电流的微观方程是什么样的？

从微观的角度看，电流是如何形成的？

电流是由大量带电的电荷整体沿一个方向运动而形成的。这就好像是人流一样，是由人群的整体运动而形成。只不过人流我们看得见，但无论是电流还是其中每一个运动的电荷，我们都很难观测得到。

这些电荷既可以是上图中的正电荷，比如正三价的铁离子在溶液中的运动，也可以是负电荷，比如电子。传统定义中电流的方向 (Direction of Conventional Current) 与正电荷运动的方向相同，与负电荷运动的方向相反，那么上图中的电流方向必然是向右的。

生活中比较常见的电路中的电流主要是靠带负电的电子运动而形成，如下图：

带负电的电子从电源负极出发，在电源所形成的电场的作用下，为灯泡 (Lamp) 供电，并最终回到电源正极。

由于我们定义电流的方向是和负电荷运动的方向相反，所以上图中负电荷顺时针运动，那么传统电流的方向就是逆时针。

当然，电路中的电子个数肯定不只示意图中的六个，比如仅一立方厘米的铜中就含有大约 8.5 x 1022 个可自由移动的电子，这是一个超大的量级了！！

知道了电流的由来，我们下面就可以讲讲电流的定义和微观方程啦：

Current is the total charge flowing through a cross-section per unit time.

电流的定义就是单位时间内通过导线横截面积的电量，一秒钟内通过的电量越多，那么电流就越大。这就好像人流一样，一天内买票进入公园的人数越多，那么说明这个公园的人流就越大。

电流 I 的定义式为：

式中电流 I 的单位为安培 "A" (是基础单位哦！)，电量的变化量 Δq 的单位是库伦 “C”，时间的变化量 Δt 的单位是秒 “s”，所以这三个单位的关系有：1 A = 1 C / s，也就是说 1 A 的微观含义是，在 1 s 内，有 1 C 的电量通过了导线横截面。1 s 内通过的电量越大，意味着电流的安培数也就越大。

那么如果电流是 0.5 A，请问在 2 s 内有多少电量通过导线横截面积呢？

答案是 1 C，我们只需把电流的公式变形为：

计算很简单，没什么技术含量。以上知识点主要是记住电流的定义，我们练一道题：

e.g. What is the definition of current?
(A) The potential difference across a component over the resistance of that component
(B) The power of a battery per unit voltage
(C) The number of charges passing through per unit time
(D) The rate of flow of charges

解析：这道题考察的是电流的定义，A 选项说的是 I = V / R 这个公式，公式本身没有错，但这不是电流的定义；类似的，B选项说的是 V = P / I 这个公式，电流确实等于功率除以电压，但这也不是电流的定义。C选项不正确是因为电流不是单位时间流过的电荷数量，而是电荷的总电量 total amount of charges，这个细微差别要注意。电流的定义是单位时间内通过导线横截面积的电量，它本质上衡量的是电量整体运动的快慢，所以正确答案是 D。

下面我们再深入一步，把 I = Δq / Δt 的右侧进行展开，换一种形式来表示。Δq / Δt 的内在含义是单位时间内通过导线横截面积的电量，这就和每个电荷的带电量 q，单位体积的电荷量 n，电荷的运动速度 v，还有导线的横截面积 A，这四个物理量有关了。具体是什么关系？希望同学们自己先研究一下，如果能够自行推导出来，效果是最好的。

这个推导过程还是用如下示意图理解比较好：

如上图，我们假设每个电荷的带电量是 q，可正可负，它们以速度 v 向左通过导线中横截面积为 A 的地方。在 Δt 的时间里导线中有总长度为 L 的电荷通过了左边的横截面处。那么在 Δt 时间内通过的：

- 电荷所占导线总体积是 V = AL；
- 电荷总数量是 N = nV = nAL，因为 n 是单位体积的带电量；
- 那么总电荷量就是 Δq = Nq = nALq

- 所以电流的微观方程还可表示为：

这个公式中最容易混淆的是每一个物理量的含义和单位，下面逐个从左到右介绍一下：
- I 代表电流 (current)，单位是 “A”；
- n 代表单位体积所含能够自由运动的电荷数量，即电荷密度 (charge density)，单位是 “m-3”。单位体积内，导体中所含自由移动电荷明显高于半导体或绝缘体，所以导体中的 n 比较大；
- A 是导线横截面积，单位是“m2”，一般导线的横截面可看做是圆形，所以当题目中给出导线半径 R 时，我们也可通过 A = πR2，间接算得横截面积；
- v 是电荷在导体中的整体移动速度，也称为 “drift speed”，单位是 “ms-1”；

- q 是指单个电荷的带电量，如果没有明确指出，电路中一般是电子在导线中运动，所以这个 q 实际上就是基本电量，即 elementary charge，一个电子的带电量：

知识内容讲完了，最后我们来做道题：

e.g. A metal wire of diameter 2.0 mm has a current of 5.5 A. There are 5.0 x 1028 charge carriers per unit volume (m-3) in the metal wire. What is the drift speed of the charge carriers ?

题目中涉及到 drift speed，我们就首先想到 I = nAvq 这个公式，下面看看哪些物理量是可算的。

题目中给了金属导线的直径是 2.0 mm，那么半径是 1.0 mm，导线横截面积就有了，A = πR2 = 3.14 mm2 = 3.14 x 10-6 m2 。题目中又直接给出了电流 I = 5.5 A，和 charge density n = 5.0 x 1028 m-3。题目中虽然没有给每个电荷的带电量 q，但金属导线中能够自由移动的电荷显然是电子啊，所以题目中暗含着告诉我们 q = 1.60 x 10-19 C 。

现在 I = nAvq 公式中的 A、I、n、q 我们都有了，把公式简单变换一下就可求出 v ：

因为已知给的是两位有效数字，所以你的答案也要是两位，不能多于两位了。最后发现金属导线中电荷的运动速度是 0.22 mm 每秒，也就是它们在导线中要五秒钟才能走 1 毫米的距离，感觉比蜗牛还慢有没有？！！

既然导线中电荷运动的那么慢，为什么我们平时一按开关，灯泡瞬间就亮了？

这是因为整个电路的各个位置都 “弥漫” 着大量的电荷，当我们按下开关时，整个电路中的电荷同时启动，瞬间带动灯泡发光！