1.求所有的函数f:R→R，使得等式:f ([x]y)=f (x) [f (y)]
对所有x,y=R成立.（这里， [z]表示不超过实数z的最大整数.）
2. 设三角形ABC的内心是I，外接圆为
．直线AI交圆F于另一点 ．设E是弧DBC上的一点,F是边BC上的一点，使得
设G是线段IF的中点．证明：直线DG与EI的交点在圆上．
3．设N是所有正整数构成的集合．求所有的函数g: N → N，使得对所有m,n∈N，
(g(m) +n)(m+g(n))
是一个完全平方数．
4.设P是三角形ABC内部的一点， 直线AP，BP，CP与三角形ABC的外接圆的另一个交 点分别为K，L，M．圆在点C处的切线与直线AB相交于点S．假设SC=SP，证明:MK=ML．
5.有6 个盒子B1 ,B2 ,B3 ,B4 ,B5 ,B6 ，开始时每个盒子中都恰好有一枚硬币．每次可以任意选择 如下两种方式之一对它们进行操作：
方式 1：选取一个至少有一枚硬币的盒子Bj(1≤j≤ 5) ，从盒子Bj中取走一枚硬币，并在盒子Bj+1 中加入 2 枚硬币．
方式 2：选取一个至少有一枚硬币的盒子Bk(1≤k≤4) ，从盒子Bk中取走一枚硬币，并且交换 盒子Bk+1 (可能是空盒)与盒子Bk+2 (可能是空盒)中的所有硬币．
问: 是否可以进行若干次上述操作，使得盒子B1 ,B2 ,B3 ,B4 ,B5 中没有硬币，而盒子B6 中恰好有
6.设a1,a2 ,a3 , ……是一个正实数数列．假设存在某个固定的正整数s，使得对所有的n＞s，有
证明: 存在正整数l和N，l≤s，使得对所有的n≥N都有an=al=an-1 ．
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