在本年的AMC10 B卷中，出现了一道背景较深刻的问题：
来看看机构的老师怎样带领我们破题：
Kayles Game
事实上，此问题是组合博弈论当中的一个经典问题：Kayles Game。它是Henry Dudeney在1908年发明的，最初是说击打保龄球，而Kayles的发音与法语“quilles”很接近，故后称为Kayles Game。Kayles Game与Nim很类似，Nim指的是两个玩家轮流从不同的堆 ( piles ) 取走或移除物体。
每一回合 ( round ) 每个玩家必须移走至少一个物体，并且可以移除任意数量的物体，只要它们来自一堆。
事实上，组合博弈论有一个非常重要的定理刻画了这种相似性，也即著名的Sprague-Grundy定理。它陈述:“Every impartial game under the normal play convention is equivalent to a one-heap game of Nim, or to an infinite generalization of Nim.”（其中impartial指player 1与player 2之间唯一区别是轮次，而normal play convention指拿走最后一个者判胜，one-heap指Nim中的一堆，在有限博弈中，大可以忽略infinite generation）。
使用Nim-value和Nim-sum的计算方法，我们可以递归地找到Kayles问题的Nim序列：
有了Nim-value，就可以知道所有Nim-sum非0的初始条件都是先手必胜，原因在于Kayles Game中若只有一堆砖头，先手可以造出镜像局面给后手从而不败。
而 ( B ) 中 ( 6 , 2 , 1 ) 的Nim-sum = 3 ⊕ 2 ⊕1 = 0
学会了Nim方法和Sprague-Grundy定理后，老师为大家留下了一道课后作业，来试试看求如下游戏的Nim值：
On a rectangular board, 2 players take turns placing dominoes either horizontally or vertically until no more dominoes (1×2) can be placed. The first player unable to make a move loses.
(Hint: 2×n board has a nimber of 0 for 2/n and nimber of 1 for 2+n)
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