由今2021AMC10图论题理解MAA图论命题方向

【2021-Fall-AMC10B-23】

? 受2021AMC10B Problem 23这个图论题的启发，我看了最近两年的USA TST和USA IMO TST的几个图论问题，想要大致理解一下MAA在顶级选拔性考试的图论命题方向。

❀ USA TST：Team Selection Test 美国国家队选拔赛

❀ USA IMO TST：美国IMO国家队选拔赛

? 2021的USA TST给的图论题是个带一些枚举的3-regular planar graph图，背景很浅，主要看现场的发挥。

而2020 USA IMO TST Day2 的第4题给的非常精巧，也是毫无背景但却能够把maximal的思想和图论证明题里面那种逻辑游戏玩的非常透彻，是一个很有意思的题目，作为今年给AMC考完的选手的课后阅读是一个很棒的材料。（题目如下图~?）

? 同时如果你看完23题解析以后，感到很困惑什么是图论，怎么样想到三条同色边然后使用Complementary Counting，也可以看看这个。

我们不太愿意单独讲解图论，因为它对于AMC获奖帮助并不大，并且耗时耗力。但这个学科含有许多非常美妙的问题，这也是我每月一讲中非常喜欢涉及的话题，它具有很强的逻辑性且使用最基础的数学知识就能够理解。

Solution

Note

Theorem

✍这个题目的提供者Mehtaab Sawhney是MIT史上最强本科生赵宇飞的学生，他本科三年发了30几篇论文，他们都可以说是组合数学界的顶级青年研究者。