本题是2018年英国物理奥赛(BPhO) Section 1 试卷的 d) 题。这一年 Section 1 总分 87 分，但考生不用每道题都答，只需在 1 小时 20 分钟的规定时间内选做其中 50 分的题目即可，相当于试卷中的每 1 分对应 1分半钟的作答时间。本题分值 4 分，如果考生以满分 50 分为目标，那么要在 6 分钟以内作答完毕。当然，如果能在 Section 1 试卷中拿到接近满分的水平，BPhO 金奖、甚至是 Top Gold 就是近在咫尺，太厉害了！这道题与其说是物理题，其实更像数学中的应用题，BPhO 对考生的数学能力要求还是蛮高的，自己做一下这道题：
d) The distance in which a train can be stopped is given by:
where s is the stopping distance, v the initial velocity, and a and b are constants. When moving at
, the train can be stopped in 100 m, and at
it can be stopped in 280 m. Find the greatest speed such that the train can be stopped in 500 m.
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答案解析：
本题给出了两组已知，当火车的初速度
时，刹车距离 s = 100 m；当初速度
时，刹车距离 s = 280 m。将这两组已知代入到题目中提供的公式
中，就可以算出 a 和 b 的值，如下：
(2)式 - (1)式 x 2可消去式中的 a，算得 b：
将 b 的数值再代入到上面 (1) 式中即可算得 a：
我们得到了 a 和 b 的数值，为了更严谨一些，还需写出两者的单位，那么再次观察题目所给公式：
等式左侧 s 的单位 “m” 应与等式右侧 av 和
的单位一致，又因为我们代入数据时，v 的单位是 "
"，所以有：
单位表示成这样儿已经足够，无需进一步化简，所以可将原式整理为：
有了 s 和 v 的确切关系式，题目中又问 s = 500 m 时，v 等于多少？那么代入 s 求 v 就好了：
这是个一元二次方程，如果你的计算器功能比较全，可以直接输入公式求解；也可用数学中的一元二次方程求解公式来求：
由于题目中说的列车初速度都是正数，这种语境下的负数没有任何意义，所以取正数解，最终结果就是：
如果你实在忘记了一元二次方程求解公式，其实也可以用试数的方式，尝试着带几个数到一元二次方程中，看哪个能够使等式成立。
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