本题是 2018 年英国物理奥赛(BPhO) Section 1 试卷的其中一道简答题，分值 5 分，本题的答题时间尽量控制在分值的1.5至2倍，即7至10分钟。由于 BPhO 没有选择题，题型都是简答题，所以答题时要尽量先把物理量之间的关系式写清楚、不着急代数，把做题思路清晰地呈现给考官，这样即使最后答案算错了，只要思路对、过程也能得分儿。这道题涉及到圆周运动，需要借用向心力公式：
争取自己做出来！
h) A small particle of mass m can slide without friction round the inside of a cylindrical hole of radius r, in a rectangular shaped object of mass M. The rectangular object is held between rigid walls by small wheels so that it can slide up and down without friction, as shown in Figure 2. If the small particle m is initially at rest at the bottom of the cylindrical hole, and is then given an impulse to give it a speed v, what is the minimum speed v needed to just lift the rectangular mass M off the ground?
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答案解析：
本题问的是：底下的小球 m 需要多大的初速度 v 才能使整个长方形物块 M 被抬起来？那么就要思考长方形物块为什么会被小球抬起来？
通过常识不难想象，如果小球在底下时速度非常快，它会绕着圆孔往上走，运动到最高点时，如果它的速度依然很快，就会给长方形物块一个向上的力，这个力如果大于或等于长方形物块的自重 Mg，那么就能把它抬起来。由此作一个最高点时小球的受力分析图：
由上图可见，小球受到自身的重力 mg，如果小球在最高点 B 点速度很快，那么自身重力便不足以提供圆周运动向心力，此时长方形物块会给小球一个向下的支持力 R。所以根据小球所受合力等于圆周运动向心力，可列公式：
式中 vB 即为小球在圆周运动最高点的速度，r 为圆的半径。
上式中的 vB 又和小球在最低点 A 点的初速度 v 息息相关：从能量的角度来看，小球一开始在 A 点时只有动能，在沿着圆周上升的过程中，它的动能减少、转化为了重力势能。直到 B 点时，高度距离 A 点为二倍的圆周半径 2r，重力势能最大、同时也会有动能。由此我们列在 A、B 两点的能量守恒方程，从而找到 vB 和 v 的关系：
上述推导的一个小技巧是明明等式两边的小球质量 m 可以消去，但因为上面 (1) 式中有 “
” 的形式，所以我们就也写成 “
” 的形式，方便代入。于是将 (2) 式代入到 (1) 式中、并整理化简：
上式基本形成了初速度 v 与已知物理量的关系式，就差在最高点时长方形物块给小球向下的支持力 R 没有分析。分别对小球和长方形物块进行受力分析：
根据牛顿第三定律，小球在受到力 R 的同时，也会反过来给长方形物块一个向上的、大小相等的反作用力 R’，大小有 R’ = R 。若要把长方形物块提起来，则这个向上的力 R’ 应大于等于长方形物块的自重 Mg，有：
再将这一结果代入上面算得的 v 的公式：
所以将长方形物块提起来的最小初速度是：
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