2019年英国物理奥赛BPhO Sect.1 (g) 题解析

本题是 2019 年BPhOSection 1 的一道简答题，分值为 5 分，最好能 8 分钟搞定。作为竞赛题，难度不大，是考试中必做的一道题，希望你能自己做出来。

g) One kilogram of ice atis placed in a thermally insulated bucket of volume 5 litres. Water atis added until the bucket is completely filled. Calculate the temperature of the water when half of the ice has melted.
1 litre =
Latent heat of fusion of ice,
Specific thermal capacity of water,
Densities:and
[5]

答案解析：
通过题中所给已知作下图：

我们知道整个桶的体积是 5 升 (litres)，由于 1 升是 1000 立方厘米，所以桶的体积就是 5000 立方厘米，这也是一开始冰和水的总体积。又因为冰的质量和密度均为已知，所以先算出冰块的体积：

由于总体积的单位是 “立方厘米”，所以在上述结果中我们也把冰块的体积单位转换为 “立方厘米”。为了保证最终结果的精确，过程中不妨保留 4 位有效数字。

那么一开始加入水的体积应为整个桶的体积减去冰块体积，有：

有了水的体积和密度，就可以求一开始加入水的质量。水的密度单位是国际单位制，所以计算过程中要把水的体积单位换成“立方米”，有：

现在知道了一开始时冰块和水各自的质量，接下来就要分析冰块融化过程中的能量传递了。上图左侧冰块融化是一个吸热过程，吸收的热量由一开始加进来的水提供，所以水是放热的。冰块融化成水后，还没完，融化后的水是 0 摄氏度，与一开始加进来的水有温差，需要继续吸热、升温，直到所有水温度达到平衡。
因此，本题中的吸热过程是一半的冰先吸热融化成 0 摄氏度的水，然后融化后的水继续吸热、直至和一开始加进来的水达到共同温度 T。先相变、后升温，通过比潜热和比热容的公式列式、并代数计算有：

放热过程比较单纯，就是一开始加进来的水从 15 摄氏度开始不断降温到 T，这个过程中没有发生相变，利用比潜热的公式列出水的放热表达式：

根据能量守恒，这个过程中的吸热量应等于放热量，所以：
即为冰融化成原来一半时水的温度。