2023美赛MCM专题赛题最新预测

MCM

2023年美赛即将开始。而在大赛开始之前，相信同学们已经进行了不少的小型比赛训练。这一次我们希望通过对前面一些经验的总结对2023美赛赛题进行一个合理的预测。本篇将会对MCM题型考法做一个预判。

2023MCM-A

MCM的A题历来考察的是连续类模型。22年的美赛考察的选题是东京奥运会当中自行车赛的功率曲线，可以用微分方程与函数进行建模。那么在2022年中运动项目是北京冬奥会，应该不会再出与运动有关的选题。此前的A题还考察过鱼群迁移等内容，这些都与美国本土的或者世界热点问题相关。但是我可以预见，本次选题仍然应该是以动力系统和优化为主，但不会像国赛那样工程化。这里可以给出笔者所预估的一道题目：

自动驾驶是当下一项非常新颖的技术，自动驾驶汽车的诞生将极大程度地便利人们的生活。但目前，自动驾驶汽车仍然存在一些技术上的瓶颈和安全隐患问题没能解决。例如 2021 年特斯拉自动汽车出现故障，女子在车展上维权的新闻更是将自动驾驶的伦理问题和安全问题推向了新的讨论高潮。

我们采集了同一型号的自动驾驶汽车在四个路段上的行驶轨迹[1]，存放在附件 1 当中。汽车在行驶时内部没有驾驶员，纯粹通过内置程序自动驾驶。包括了汽车的经纬度位置、路段 id 和采集时间等。由于采集时间只精确到分钟，这一分钟内的样本可以视作等距采样。假设汽车质量为 1500kg，刹车加速度理论上应该不超过 12m/s2。请试着研究以下问题：

（1）根据附件 1，绘制出四个路段上汽车行驶的轨迹曲线、速度-时间曲线、速度与正北方偏角大小随时间变化的曲线。

（2）试着建立数学模型拟合 4 条路段上汽车加速度随时间的变化曲线，并结合问题(1)的结果说明汽车在四条路段上行驶的特点。

（3）如果路段 4 在汽车行驶过程中路面的左侧低右侧高，倾斜角为0.04rad，请试着对轨迹 4 加速度不为 0 的点进行受力分析，分析摩擦力随时间的变化趋势，并说明这一型号的汽车如果载重 4 人时（平均每个人体重假定为60kg）对摩擦力要求如何。

（4）试着结合上述结论并查找资料分析，这一款汽车从舒适度、安全性和性价比来看如何。附件 2 给出了该汽车在不同路面上的摩擦因数、能耗等。

[1].https://download.csdn.net/download/kdongyi/10712630

2023MCM-B

B题是一道离散类问题，考察离散优化和解方程组居多，也有出元胞自动机的案例（例如前几年考察过的澳洲山火就可以用元胞自动机模拟）。那么此前考察过澳洲森林大火，考察过水库问题，那么可以看到在离散类问题中命题主题仍然紧紧围绕着环境问题展开。那么可以大胆预估，MCM的B题今年仍然是与重要环境因素有关，可以出现差分化的序列数据，也可能是地理位置与地理信息数据，但条数不会很多。典型的环境热点问题我认为MCM命题组很可能从以下两个热点当中出题：

第一是日本福岛核废料泄漏问题，那么给出一个核废料浓度，它排放到太平洋以后浓度扩散的动力学方程是怎样的，放射性随时间变化又是怎么样的，希望能够用计算机跑一个仿真。或者更简单的说，把太平洋海域网格化，去做一个元胞自动机的推演问题，这些都是有可能发生的。建议信的内容很明确，就是突出核废水处理的必要性和随意排放核废料的危害程度。

第二是美国龙卷风问题。这个我认为概率会比前者更大，因为前者可能存在一些政治批评的意味而不太敢出类似问题（不过不排斥美国人的脑洞可以有这么大）。那么就龙卷风为主体去考察，会给出近些年来各个州有报道的龙卷风等级、地理位置变化、破坏力等，希望对龙卷风的破坏性进行建模。那么这个地方可能更多的是对龙卷风的速度、方向，移动距离与时间、破坏力之间的关系进行建模，更多的可能是拟合方法。而为了凸显出解题的优雅，也可以去查找资料绘制更多的图，这样论文才会更加漂亮。

2023MCM-C

C题主题一直以来是数据挖掘。但2021年MCM-C的黄蜂识别出的确实是出乎意料，图像识别的效果极差。主要还是因为小样本的问题。而2022年的MCM-C问题则出的平和许多了，是有关黄金和比特币的投资选股问题。数据挖掘问题的话，美赛似乎非常青睐时间数据的预测与分析应用，尤其是金融时间序列与气象时间序列。但似乎很长一段时间以来MCM-C都没有出现过与工业有关的选题，而MCM-C的主题虽然多数情况下较为保守但不排除出现2021年类似的冷门情况。个人预估，今年的MCM-C很可能与工业技术有关，尤其是近年来在美国比较热门但在国内属于“天坑专业”的生物制药领域，该领域的数据集体量庞大，不易于分析，但在美国属于热门所以不排除它会作为题面出现从而达到爆冷的一个效果。

解决此类问题，很多同学的方法都是一股脑机器学习向上堆，但实际的正解应该反其道而行之，绕开机器学习。转用回归方程与假设检验，或者神经网络也比较常用，这些常用方法比机器学习里面新颖方法会踏实一些。因为最近两年美赛的阅卷风格可以看到是越来越务实了，所以不能再按照以往的一个美术认知去做数据问题。数据的可视化在前期就应该做到位，做C题就不要加一些过于花哨而没有意义的东西上面，否则论文看起来就像是AI绘制梵高的作品，本来好好的一幅画被画成抽象中的抽象派艺术。

数据的形式我估计仍然可能是带有时间的面板数据，这个面板数据很可能是仪器在不同时刻的使用状态，或者反应堆中不同化学物质在不同时刻的组分比例，然后需要进行建模分析。在对于药物的建模分析中，使用多变量回归、多变量检验以及神经网络是非常普遍的现象。而如果想进行进一步探究，也可以用决策树类模型，最好的是能够通过概率分析等方法构建起不同物质之间作用的图模型去进行分析挖掘。