a问是常规题,解题过程不多赘述。结论如下:
b问略难,我们细看下。
第一步:按正常解题思路,把dx以及x相关项全部移到右边,dy及y相关项移到左边,再加上积分符号,可得:
第二步:显然,等式右边的积分很容易,把第一问结论代入,再In一下即可。关键是左边,我们并没有现成的积分公式匹配,这里就要想到coty可以拆成cosy/siny, 而cosy正好的siny的积分,从而可以用reverse chain得出结论:
(备注:tan积分也可以用同样思路)
第三步:代入题中给出的一组值,可得c值。
第四步:把c值代回去,利用logarithm的运算法则进一步整理,可得最终结论: