BPhO Round 1：如何计算抛体运动中曲率半径

01 抛体运动中的曲率半径

我们知道抛体运动的轨迹是一条曲线，准确来说是抛物线，但如何计算这条曲线在某一个点的曲率半径呢？

我们先来看下面这个视频，通过视频我们可以发现：在抛物线的最高点曲率半径最小；在起点和终点曲率半径最大。

02 如何计算抛体运动中的曲率半径

接下来我们就来计算抛体运动轨迹在某一个点的曲率半径。

第一步：运动方向分析

物体做抛体运动中运动方向发生变化，是因为垂直于速度方向存在一个力的作用。我们知道与速度方向平行的力，改变速度大小；与速度方向垂直的力，改变速度方向。

第二步：受力分析

物体在做抛体运动过程中，只受到重力作用，垂直于速度方向的重力的分量为,而这个力用来改变速度方向。

第三步：运用向心力公式

改变速度方向的力提供向心力，所以计算得到曲率半径为：

03 抛体运动最高点曲率半径计算

如果是在最高点处，上图中的角度，所以最高点处的曲率半径为

又因为最高点竖直方向的速度为0，只存在水平方向的速度.

假设抛体运动抛出的初速度为,与水平方向的角度为,则最高点的曲率半径可以表示为

04 例题

接下来我们来看一题例题，

相信上述方法看懂便十分容易完成这道题中的a(iii)问。