往期内容：
本系列为大家带来基础代数数论的整理，最终会设计费马大定理一部分情形的证明，敬请期待
该系列的主要内容用英文编写，每篇文章会有中文的简介，帮助读者梳理思路，更好地完成阅读。所需要的知识主要为Galois理论和基础的交换代数，一些结论在第0节中分类整理，因此请读者先浏览第0节，如果有严重的知识漏洞可以考虑系统地学习。
如果读者想要系统地学习相关理论，可以参考一下书籍：
Introduction to Commutative Algebra by M. F. Atiyah & I. G. MacDonald (1994)
Algebra with Galois Theory by Emil Artin (2007)
基础拓扑学讲义 by 尤承业 (1997)
Algebraic Number Theory by J.S. Milne (1998)
Introduction to Cyclotomic Fields by Lawrence C. Washington (1997)
Fermat's Last Theorem for Regular Primes by KeithConrad
前两本为基础知识以供参考，这里写第三本主要是提供一个了解点集拓扑概念的渠道，实际上本系列中仅应用了欧式空间的拓扑，因此掌握一些分析知识就足够了。如果想要系统学习第一本可以学习第三本的点集拓扑部分。
第四本为本系列主要参考书籍，第五、六本为费马大定理的部分情况证明相关的知识。第六本为一篇论文，其中引用了第五本第五章的一个结论为引理，而该结论需要解析数论作为基础，因此本系列最终会直接使用该引理而不加证明。
以下为pdf文件，第二份为精简后的手册版本，便于查找引用。
a brief introduction to algebraic number theory_3-21.pdf
a brief introduction to algebraic number theory (maflet ver.)_3-11.pdf
本期包含两个小节："Finding the ring of integers", "Dedekind domains"，即“求解代数整数环”、“戴德金环”。
第3节“求解代数整数环”主要介绍了求解的方法，具体来说先证明了代数整数环一定是 的自由模，因此只需要求出生成基即可。一种简单的情形为找到了一组域扩张的基，并且说明了这组基的判别式不含平方因子，那么由于代数整数环判别式为该基除以一个整数的平方，因此两者一定相等，故该组基生成了代数整数环。
对于一般的情况，我们给出了代数整数环的上、下界，这两界之间的次数是有限的，因此可以通过计算枚举的方式求解代数整数环。对于数学证明，该命题也可以排除很多情况。最后，我们求解了素数的幂次的分圆域的代数整数环。
第4节“戴德金环”。由于代数整数环通常不是唯一分解整环，因此引入戴德金环作为代数整数环的重要特征。戴德金环的定义为诺特+整闭+素理想极大，一个等价的定义为所有非零理想可以唯一分解为素理想之积。
而我们可以证明戴德金环在扩域中的整数闭包也是戴德金环，因此代数整数环均为戴德金环。
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