黑神话悟空 BOSS 战胜率中的 Alevel 统计 S1 知识点

最近黑神话很火，估计不少学生趁着假期的尾巴也在玩，但是不知道大家在玩的时候有没有考虑过，其实这个游戏也可以和数学结合起来？实际上在AlevelS1 统计中许多概率的知识点可以和游戏很好的结合起来～

请看：如果我们第一次遇到一个BOSS就打赢了它，我们就说我们挑战这个BOSS“成功了”，如果是死了几次，依靠不断复活才打赢的，虽然我们依然通过了，我们也说是“挑战（一命通关）失败”。我们知道一进入游戏之后，我们会分别遇到这三个BOSS，他们分别是：广智，幽魂和灵虚子，也就是下面这三个货：

已知Jack 挑战成功这三个BOSS概率分别是：0.3,0.1,0.5。而且Jack 心态非常稳定，每个BOSS战斗的结果不会影响其他BOSS的战斗。请问Jack 这三个BOSS全部挑战成功的概率是多少？

这道题目考察的是连续独立事件（Independent event）的概率计算，因为题目中已经说了，三场BOSS战斗时间是互相独立的，那么

因此Jack 这三个BOSS全部挑战成功的概率为0.15，也就是1.5%。在游戏第一关中，两个最重要的BOSS是白衣秀士和黑熊精，我们假设Jack这次游戏心态会受到他的游戏表现的一定影响。按照顺序，我们需要先打白衣秀士，后打黑熊精。

而Jack如果白衣秀士打得好，也会极大的提升他的自信心，帮助他更大概率的成功挑战黑熊精。我们假设Jack成功挑战白衣秀士的概率是0.2，而如果Jack成功挑战了白衣秀士，那么他成功挑战黑熊精的概率就是0.8。而如果他没能成功挑战白衣秀士，他成功挑战黑熊精的概率就只有0.4了。 现在已知我们看到Jack成功挑战了黑熊精，那么请问他之前白衣秀士这个BOSS是成功挑战的概率有多少？

这个题目考察的是S1的概率中的常见考点：条件概率（conditional probability）：

这里我们可以假设，A事件是Jack 成功挑战了黑熊精，而事件B 是Jack成功挑战了白衣秀士。因此事件A和事件B同时发生就是代表A和B 同时发生，也就是两个BOSS都顺利的挑战成功。我们可以画出这个事件的概率树状图：

其中根据四种不同的结果，我们可以把事情分为四种情况： a（白衣秀士过，黑熊过） b（白衣秀士过，黑熊没过） c（白衣秀士没过，黑熊过了） d（白衣秀士和黑熊都没过）其中每种情况的概率就是该情况路径上的概率的乘积。因此在我们已知Jack成功挑战了黑熊精的情况下，我们有

这说明Jack之前成功挑战了白衣秀士的概率是1/3，也就是比一开始我们知道的0.2要大一些。这里我们不妨这么想，黑熊精挑战成功的这个“结果”本来没那么容易出现（感兴趣的同学可以算一下，Jack能够成功挑战黑熊精的概率是多少？），但是现在我们却观察到了，说明之前“更可能”出现了有利于Jack成功挑战黑熊精的事情，也就是说“成功挑战”了白衣秀士是更可能发生的（相比于我们不知道任何信息）。