法国当地时间8月3日，在巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手郑钦文直落两盘以总比分2-0击败克罗地亚选手维基奇，夺得网球女单项目金牌，这是中国网球史上首次夺得奥运会单打项目的金牌！
在决赛中，一路披荆斩棘、在半决赛打败世界第一斯瓦泰克的郑钦文已经打出了气势，在实力上和心态上牢牢压制着维基奇，最终以6-2、6-3干净利落地连胜两盘，夺得了这枚极具历史意义的金牌。
对于郑钦文及其他网球运动员来说，胜利意味着要打好每一个球，然而从上帝视角来看，许多竞技项目都不需要“打好每一球”就能击败对手，网球比赛中的每一分都不会计入总成绩，尽管对手赢得的分数（或局数）更多，但选手仍然有可能赢得比赛。
网球是三盘两胜制，每盘中，谁先赢6局谁就获胜，如果有5:5的情况则要7:5才能获胜。这种“赢者通吃”的输赢规则与美国大选规则有异曲同工之妙，而这背后隐藏着一个美妙的数学问题。
< 背后的数学问题 >
在美国的大选中，决定总统位置归属的不是按照人数直接计算的得票数（popular vote），而是“选举人票”（electroal vote）的数量。每个州的选票分别统计，在一个州获得总票数最多的候选人就会获得这个州的全部“选举人票”。这个制度的设计理念是，美国是联邦制的国家，考虑到各州的自治性，所以采用这样的方法来保证选出是总统是让更多的州满意的。
在多数情况下，这样的方案并不会与全民公投带来不同的结果，但是历史上也不少例外，例如在2016年，希拉里获得的票数更多（全国的48.06%投票者支持她，而只有45.97%的投票者支持特朗普），但是只获得了227张选举人票；而特朗普获得了多达304张选举人票，从而获得了大选的胜利。
由此，我们就可以提出一个数学问题根据表中给出的最新全美各州人口数据（及选举人票数据），能否算出至少多少人支持，就可以赢得美国大选呢？假设只有两个候选人参选，并且没有人弃权。数据如下表所示
< 美国大选数学问题解析 >
这是一道非常典型的最值分析问题，也与加权平均数的知识相关。在分析时，我们首先要明确一点：最少的支持者人数就赢下大选，需要的是在获胜的州得到刚好过半支持，而失败的州则完全不需要支持者。选举人票总计有538张，也就是需要获得270票才能获胜。
同样是为了尽可能降低人数地获得胜利，我们考虑赢取“性价比更高”的票数——即，每张选举人票对应的人口越少，“性价比”就越高。从表中可以看到，实际上人口/选举人票这项数据，从高到低的排列几乎和人口的从高到底排列是一致的。
由此，尽可能挑选“性价比”更高的州来作为选举胜利的州，就是应当选择的策略了。另一方面，我们又注意到，如果以“性价比”由高到低地计算，需要的计算量可以说是非常之大，不如使用组合计数的经典技巧“正难则反”，算一下“性价比”较低的州如何使选举人票数达到接近270的水平。
重新排列数据，得到下表
我们发现前13个州的选举人票数总和就是268票。也即是说，输掉这13个州的选票，赢下剩下所有的州，就可以获得大选的胜利，需要的支持者人数是63273602，这在全美总人口中只占19.11%！
这样的结果，确实不符合直观的认知；我们也可以注意到，数学上考虑的极端情况本身确实常常不可能在现实中发生，但这对于思考问题的严谨性仍然是非常重要的。
< 不符合直觉的数学问题 >
不符合直觉的数学问题，在数学竞赛中也多有涉及，最常见的就是条件概率的问题了。
这个问题依赖于直觉的答案是多少，算出来的结果又是多少呢？
作为自然科学皇冠上的明珠，数学在各行各业应用广泛。数学与体育之间的联系，可能超乎很多人的想象。足球、乒乓球等比赛用球的尺寸、比赛程序的安排、跳高的起点、投掷技术等无不与数学有关。
过去人们总会调侃“你的数学是体育老师教的”，而在未来，你的体育，却真的有可能是数学老师教的。你在巴黎奥运会还发现了哪些有趣的数学问题？留言与我们交流吧～
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
