美国高中四大顶级数学夏令营详解

在SAT等标准化考试重要性日趋降低的情况下，美国顶尖大学尤其是前15及常春藤名校，在招生录取时越来越重视申请学生的在校成绩及课外活动经历。有没有拿得出手的亮眼活动经历，或者有没有得到过全国大奖，几乎是申请藤校必备的条件。

华裔学生在数理学科上的优势不言而喻。要在一众竞争者中脱颖而出，展示自己突出的数学能力，一方面当然是AMC系列数学竞赛。如果能有幸进入USJMO/USAMO甚至是MOP/IMO，那无疑是数学实力最好的证明。除此之外，能参加高水平的数学科研项目，比如MIT PRIMES/RSI，或者参加有高选择性、低录取率的数学夏令营项目，也是展示学生数学热情和数学水平的不二选择。

数理科研项目MIT PRIMES和RSI是免费的。MIT PRIMES我们公众号前不久有详细介绍，请参见本文最后的参考阅读。RSI我们以后也会有涉及。本期文章，重点向大家介绍美国高中含金量最高，申请最难，参加同学水平最高的四个数学夏令营项目。几个夏令营项目的申请录取率都在10%以下甚至更低，可以与各大藤校比肩，甚至可以与哈耶普斯麻相提并论。事实上，参加过这些夏令营的学生，最后也确实大部分被哈耶普斯麻录取。另外需要指出的一点是，这些数学夏校的学习内容均是大学甚至研究生数学课程，目的是拓展学生们的数学知识，增加他们的数学能力，进一步激发孩子们对高等数学的兴趣，和中学数学竞赛没有直接关系。

下面，我们逐一盘点一下四个顶尖数学夏令营及申请要求。

1. Canada/USA Math Camp
项目介绍：
Canada/USA Math Camp 美加数学营成立于1993年，是一项为期5周的密集暑期数学住宿营课程，课程内容均是大学数学甚至是研究生水平的数学主题课程，和数学竞赛没有直接关联。数学营面向全球13至18岁且具有很高数学水平和兴趣的中学生，其中不乏入选各国国家奥数集训队的学生。美国奥数国家集训队MOP的很多学生，MOP结束后直接飞去参加Canada/USA Math Camp。美国奥数总教练罗博森教授也经常去探访。Canada/USA Math Camp应该是四个Camp里面录取率最低，参加同学水平最高，近几年相对最受欢迎的数学夏令营。

Canada/USA Math Camp 项目提供沉浸式的数学夏校体验，旨在让参加项目的学生们接触先进的数学思想和新颖的思维方式。项目不仅仅是一个夏令营，它还是一个生机勃勃的高中生学习社区，参加项目的学生们有着不同的背景和性格，他们对数学学习抱有共同的热爱。项目课程多样，学生们可以自由选择感兴趣的数学领域，有机会探索大学本科甚至研究生水平的数学课题，同时培养解决问题的能力。课程之余，营地辅导员经常带领学员进行很多年轻人喜欢的户外活动，增进孩子们的相互了解，也使得他们离开夏令营后也成为很好的朋友。

Canada/USA Math Camp 每年在不同的地点举办，大概招收120名学员，包括新学员65名，老学员55名，其中大概有15%国际生，也就是每年15-20左右国际生。除了美国之外，参加的学生来自于中国、澳洲、巴西、捷克、埃及、德国、希腊、台湾、香港、俄国、英国等等二三十个国家或地区。值得一提的是，Canada/USA Math Camp非常鼓励和支持喜欢数学的女孩子申请。每年学员中，女生占比达到45%-50%，这无疑对女孩子有很大的吸引力。

Canada/USA Math Camp 提供的课程，根据学员和教员的兴趣，每年都会不大一样。很多课程， 也许学员来camp以前都没听说过，这种情况时有发生，也非常正常。

往年在Camp教授过的数学科目有：
Discrete Mathematics
Combinatorics (enumerative, algebraic, geometric)
Generating functions and partitions
Graph theory
Ramsey theory
Probability
Finite geometries
Polytopes and polyhedra
Combinatorial Game Theory
Algebra and Number Theory
Linear algebra
Groups, rings, and fields
Primes and factorization algorithms
Congruences and quadratic reciprocity
Galois theory
Algebraic number theory
Analytic number theory
Fermat's Last Theorem for polynomials
p-adic numbers
Geometry of numbers
Geometry and Topology
Euclidean and non-Euclidean (hyperbolic, spherical, projective, inversive) geometries
Geometric transformations
Algebraic geometry
Point-set topology
Combinatorial topology
Knot theory
The Brouwer Fixed-Point Theorem
Calculus and Analysis
Topics in calculus
Fourier analysis
Complex analysis
Real analysis
Dynamical systems
Set Theory, Logic, and Foundations
Cardinals and ordinals
Gödel's Incompleteness Theorem
The Banach-Tarski Paradox
Model Theory
Category Theory
Computer Science
Theoretical CS
Complexity theory
Information Theory
Cryptography
Algorithms
Connections to Other Fields
Relativity and quantum mechanics
Neural networks
Mathematical biology
Game theory
Voting theory
Bayesian statistics
Discussions
Philosophy of Mathematics
Math Education
How to Give a Math Talk
College And Beyond
Problem Solving
Proof methods
Elementary and advanced techniques
Contest problems of various levels of difficulty
Relays and team competitions

Mathcamp能让学生们收获什么？
浸入式地体验数学之美，感受数学的魅力、深度、趣味、难点、神秘、抽象、和实用性。
学习数学知识与技能，建立起在数学研究中的自信。
设定学习目标，并朝着目标不懈努力。
与来自全世界的爱好数学的高中生共同探索感兴趣的数学课题。
与不同背景、不同性格、不同文化但有相同爱好的学生成为朋友，建立深厚的友谊。而且这种朋友关系往往延续到夏令营以后，甚至是大学

国际学生：
Canada/USA Math Camp 欢迎国际学生申请。每年的120名校学员中，大概有10%-15%的学生是国际学生。项目申请不需要提供托福成绩，但是项目是全英文授课，每个学生必须适应于这种全英文的教学环境。国际生同样可以申请项目资助，孩子如果特别优秀的话，项目甚至可以提供全额学费及差旅费用。申请资助与否和录取没有关系。2021年的项目是网上举行的，国际学生无需签证。通常情况下，国际学生取得录取后，项目可以协助学员取得所需的旅行签证。
申请要求：
完成一套入营测试题（最关键要求，难度很高，开卷，无时间要求）
申请文书
推荐信
个人信息及以往的数学学习经历
申请截止日期：每年1月开放申请，3月底截止

2022年暑假安排
由于疫情原因，2021年Canada/USA Math Camp是网上举行的。2022年暑期的安排尚未最后确定，主办方希望能有线下的夏令营。请密切关注官方网站 http://www.mathcamp.org

2. PROMYS
项目介绍：
PROMYS（Program in Mathmatics for Young Scientist 青年科学家数学项目）是一个为期六周的全住宿数学夏令营项目，每年均在Boston Unviersity波士顿大学举行，是面向全美和全世界有数学天赋的中学生暑期数学课程。PROMYS由Glenn Stevens教授和其他几名教师于1989年创办，旨在鼓励有理想、有抱负的中学生探索充满创造力的数学世界。每年夏天，来自全美以及世界各地的大约80名中学生，包括60名新生及20名老生，会在波士顿大学校园里进行为期六周的数学探索项目。通过他们的不懈努力，探索数学课题中一系列具有挑战的问题，把数学的艺术发挥到了极致。项目中的课题鼓励学生们设计自己的数学实验，并运用自己的分析能力来发现数学模式、公式，检验猜想，并通过设计自己的数学论题来证明自己的想法。

相比于其他数学营提供多主题的数学课程，PROMYS的特点是聚焦在数论Number Theory这一主题上面。PROMYS为所有参与的学生提供了一个丰富的学习环境，鼓励学生提出有创造性的问题、努力探索、坚持不懈，重视培养学生清晰的思路、精准的表达，尊重人和观念、以及在数学中感受纯粹的乐趣。参加PROMYS的学生们会不断挑战自身能力，并超越他们的知识极限。

与Canada/USA Math Camp一样，PROMYS也非常鼓励女生、非裔学生以及拉丁裔学生申请。

PROMYS-CMI（Clay Mathematics Institute）：
每年参加PROMYS的20名老生，可以参加波士顿大学CMI数学学院提供的高级数学研讨班项目，并有机会参加CMI教授的数学研究课题。PROMYS与CMI合作，每年夏天为高级研讨班的学生提供各类不同数学主题的高级研讨会和有特定导师指导的数学研究项目。教授们在开营的起始几天贴出他们设计的科研问题，一些提示和可以参考的书籍。学生们根据自己的兴趣，挑选特定的题目，组成4人一组的学习科研小组，并有专门的指导教授协助。在六周的数学营结束时，参与PROMYS CMI项目的学生给全体老师和学员做一次科研小结报告。这类在高等数学课程以外，给老生配有专门教授指导的暑期研究性项目非常难得，也是PROMYS区别于其他几个数学夏令营的不同之处，很值得推荐。

PROMYS Math Circle (PMC)
PMC 于2016年建立，旨在帮助来自麻州低收入家庭，但很有数学天赋的孩子。PMC每周活动一次，暑期的时候可以在有资助的情况下，直接参加PROMYS夏令营。

PROMYS Europe/PROMYS India
PROMYS Europe是PROMYS与英国牛津大学数学学院、波士顿大学CMI数学中心联合主办的针对欧洲学生的数学夏令营项目，专门针对16岁以上居住在欧洲的中学生。同样，PROMYS India 是PROMYS在印度开设的项目，原计划在2021夏天开始，由于疫情推迟到2022年夏天。所有参与PROMYS India学生均可得到由Indira Foundation提供的全额资助。

国际学生
除了上面提到的欧洲与印度项目以外，PROMYS也欢迎来自世界各地的中学生申请。申请不需要托福成绩，但是项目是全英文教学的。来自于中国的学生，如果财务上有困难的话，可以申请Yongren（永仁）奖学金。永仁奖学金可以资助所有六周的项目费用，而且还包括往返中国的机票费用及签证费用。具体申请要求可以参见PROMYS官网。
申请要求：
14周岁以上，完成了9年级学习的中学生
完成一套入营测试题
数学老师推荐信
学校成绩单
申请表格
2022年暑假安排
时间：7月3日-8月13日
地点：波士顿大学，线下 （初步计划）
费用：5150美金，包括食宿
学生年龄：14-18岁
官方网址：https://promys.org/

3. SUMaC
项目介绍：
SUMaC (Stanford University Mathematics Camp)斯坦福大学数学营成立于1995年，由斯坦福大学三位教授合作创立和运营。SUMaC是一个针对高中生数学能力拓展的学术型项目，为期三至四周，每年最多招收40名学生，目前参与者已遍布50多个国家和地区，影响力巨大。

SUMaC针对秋季开学11年级或者12年级的学生，也就是在申请时是10年级或者11年级的学生。SUMaC往年也是一个住宿营，学生们每年均在斯坦福校园的学生宿舍居住。2021年暑期转为在线举行。2022年尚未有官方信息。

课程介绍：
与美加数学营和PROMYS不同的是，SUMaC提供两个独立的高等数学课程，分别是Program I- Abstract Algebra & Number Theory（抽象代数与数论）和Program II – Algebraic Topology（代数拓扑），学生只可选择其中之一学习。这个课程设计其实是和创立SUMaC的几位数学教授有很大的关系。Dr. Summer一直担任SUMaC负责人多年，他设计了Program I，并且自己担任老师。而另外一位教授Prof. Mazzeo设计了Porgam II。尽管经过多年发展以后，两个课程教授的内容已经不是当初的设计了，但这种双线并行的课程方式却一直保留下来。

学生在申请的时候就需要表明自己偏向于Program I 还是Program II。录取委员会再根据学生的喜好、学习背景和经历确定最合适的课程。申请者的录取和课程选择确定后不可以更改。

申请要求：
前两年的学校成绩单
一份数学作业样本
一封数学老师推荐信
入营考试题

一段自我介绍录像（可选）
标准化考试成绩（可选）
在线申请表格

65美金申请费用
三月开放申请，五月颁布申请结果

SUMaC申请与其他夏令营最不同的地方是它需要递交一份数学作业的样本，而且最好是与申请Program相关的的预备课程的作业，以证明自己的数学能力。SUMaC官网清楚地说明，他们的录取标准基于以下这些因素：学校数学成绩、老师推荐信、学生陈述的入营理由、学生在标准化考试以及数学竞赛上取得成绩、入营考试情况。

SUMaC和上面两个数学营一样，对优秀但确有财务困难的学生供资助。2021年的线上SUMaC的费用是3250美金。

需要特别指出的是，和斯坦福大学提供的许多其他pre college program一样，SUMaC招生录取和斯坦福大学的本科招生完全是独立分开的，参加SUMaC并不一定对斯坦福大学的申请有帮助，不过可以当作学生对斯坦福大学感兴趣的一个证明。同时，斯坦福大学的本科招生人员，也经常受SUMaC的邀请，给学生们介绍学校的详细情况和申请过程。

2022年暑假安排：
尚未公布申请信息，请及时关注
官方网址：
https://sumac.spcs.stanford.edu/

4. ROSS
项目介绍：
Ross Mathematics Program由Arnold Ross教授于1957年创办，是一项为期六周、课程方向为数论的中学生住宿数学夏令营。Ross教授生于1906年，1931年取得芝加哥大学数学博士学位，随后任教于加州理工，圣路易斯华盛顿大学。1946年转任圣母大学Notre Dame数学系主任。在Ross教授任教于圣母大学期间，创办了其一生最值得骄傲的中学数学项目Ross Mathematics Program。Ross教授于1963年转入俄亥俄州立大学担任数学系主任，Ross项目也随其转入俄亥俄州立大学，直到他1976年退休，退休时他把项目转入芝加哥大学，随后在1979年项目又重新入驻俄亥俄州立大学，一直运作到2018年。2019年Ross项目迁到Ohio Dominican University举行，2020及2021年由于疫情原因，项目在网上进行。值得一提的是，Ross教授自创办Ross数学营起就一直担任其负责人，一直到2000年94岁高龄才卸任。

由于其历史悠久，参加过Ross项目的学员已经遍布世界各地，取得了非凡的成就。而且他们也仿效Ross项目，在世界很多地方设立了多个中学生数学夏令营项目。可以说Ross数学营是影响最广泛，历史最悠久，参与过学员最多的中学数学夏令营，称其“桃李满天下“一点都不为过。Ross项目偶尔逢五逢十还举行盛大的周年学员团聚报告会，把遍布世界各地的Ross学员召集在一起，汇报自己的职业发展情况，介绍自己的工作和生活，是一个难得的社交网络和平台。

六十多年来，Ross项目一直秉承 “Think deeply of simple things 简单问题 深刻思考”的理念，旨在向有天分的年轻学生传授数学思维之艺术，并激励他们发现抽象思维的宝贵和重要性。学员第一年都会参加数论基础课程。对于大多数学生来说，这是他们第一次从全新的视角考虑全新的问题，尝试他们以前从未见过的数学方法，验证他们每一个答案。Ross教授及Ross数学营一直认为，数学教育的意义不仅在于教会学生精通计算，更在于为批判性思维奠定基础。如果一个学生从未质疑过为什么事物以这样或那样的方式运行，那么可以认为他并未为引领未来科学创新做好准备。Ross项目努力培养的正是这种创新的思想和质疑的态度。

Ross Asia：
与其他几个夏令营项目不同的是，Ross夏令营有正式的亚洲项目。项目于2016年由德拓活动的肖家润博士引进到亚洲，亚洲营与美国营采用统一的选拔方式和录取标准，采用相同的教学方式、教学内容、试题资料等，选拔录取由美国招生委员会统一负责，德拓仅负责后勤。第一届亚洲营吸引了来自中国大陆、美国、英国、印度、韩国等地的学生。

由于时差等原因，Ross亚洲营与美国营授课教师有所不同。而且Ross亚洲营是五周，外加一周中外文化交流周，用于国际学生熟悉中国文化。Ross亚洲营一般安排在七八月，时间上也不同于美国营的六七月，因此更加适合中国学生申请。

Ross亚洲营采用全英文教学，因此要求学生除了有对数学的强烈兴趣以外，也需要有较强的英语听说读写能力。根据往年的招生录取情况，亚洲营每年录取率不到10%。亚洲营每天安排一小时课程，周一三五安排一小时研讨会，其他时间均有辅导员带领孩子们做题解题。辅导员均是来自美国名校的大学生。

申请要求：
每年一月开放网络申请，三月底截止。
年龄15-18岁的中学生，极少情况下接受14岁或者已经毕业的高中生。
入营考试题
申请表、推荐信
2021年美国营录取率20%， 学员女生比例25%

2022年暑假安排
时间：尚未最后确定，美国营一般是6月底到8月初
地点：尚未最后确定，希望是线下
申请：1月开放申请，3月公布录取结果

学生年龄：15-18岁
官方网址： https://rossprogram.org/