欧几里得考前必看专题！冲刺前5%！

2024年欧几里得4月即将开考！

在紧张的备考之际，老师为大家带来考前必看专题，助力大家在竞赛中取得满意的成绩！

01赛事介绍

“欧几里得”（Euclid Mathematics Contest ）是由滑铁卢大学数学院举办的思维挑战活动，被誉为数学界的“托福考试”。该活动于每年4月举行，2023年有21481名学生参加（较2022年多了3000+人）。考试内容包括函数、几何、数列、排列组合以及代数。欧赛不仅考察学生对知识点的掌握，更重要的是考察学生解决问题的能力和思维的拓展。

与AMC等国际数学竞赛相比，欧几里得竞赛在考试形式、考试难度等方面都存在很大差异。因此，对于欧几里得竞赛的冲刺备考，一定要注意一些独特的考试特点和冲分技巧。

02赛事信息

⭐考试时间⭐

美国地区：2024年4月3日

非美国地区：2024年4月4日

考试时长：150分钟

⭐考试语言⭐

全英文答卷

⭐考试内容⭐

满分100分，共10道大题每题10分，每道大题2-3小题

适合G11-G12的学生，也鼓励其他学生参加。

⭐报名信息⭐

目前不接受个人报名，国际学校学生可通过学校报名。

报名截止时间：2024年3月7日

⭐2023年分数线⭐

Honor Roll（5%）分数线 ： 82分（加拿大区） 87分（国际区）

Distinction（25%）分数线 ：65分

03备考攻略

PART01理清考试特点，养成严谨书写习惯

了解题目构成

欧几里得考试由10道大题构成，其中前8个大题由2-3个小问题构成，小问题与小问题之间没有关联，本质上是二十道左右彼此不相关的问题。9-10题由2-4个小问构成，小问与小问之间相关性很高。10道题每道题10分，合计100分。

了解试卷结构

10道大题每个小问会标注一个“灯泡”或者“手写”符号。其中标有“灯泡”符号的题目，给出答案即可满分，答案错误步骤正确可以得到过程分。标有“手写”符号的题目，按步骤给分，只有正确答案没有过程会被扣分，所有论证的逻辑完整清晰地表述出来才能拿全分数。

对于1-8题，一般是每个灯泡小问3分，剩下的分数分配给最后的手写小问。对于9-10题，则根据小问数量分配。

严谨书写习惯的重要性

因此，对于欧几里得考试第一个需要注意的要点就是，一定要养成好的书写习惯，所有的题目都要严谨清晰地将过程都写出来，不要跳步，不要遗漏。虽然灯泡题只要写对答案就能拿到分数，但是如果不幸出现粗心大意的错误，书写过程能有效帮我们拿到大部分过程分作为保底。

AMC和AIME考试都是选择题或者填空题，只看最后的答案决定分数，同时考试时间很短，需要尽量省略过程求快。而欧几里得的考试就需要完全反过来，追求认真严谨，无懈可击。根据考试特点及时调整应试策略，非常重要。

PART02明确做题目标，合理安排时间

欧几里得的考试时长为150分钟，平均每道题有15分钟的时间，对于绝大部分同学而言做题时间非常充足。

同时，欧几里得的题目难度梯度很大，因此可以精准地将学生筛选到自己水平所在的分数。在时间的安排上，明确自己目标是做出来多少道题目，就非常重要。

因此，我们建议同学们考前先通过历年真题模拟估测自己的水平，判断自己考试中大概能做到多少题。然后结合历年分数线明确自己的考试做题目标。

*2020年比赛因疫情，未设置奖项

综合来看，

• 25%的奖项需要能做到7道题

• 5%的奖项需要能做到8至9道题

对大部分同学而言，欧几里得竞赛的前6题都是比较简单的，因此重点是7-10题能做到哪个级别。做第7题或者第8题开始有困难的同学，应当将目标重点放在冲刺前25%上。

而能顺利做完第八题的同学，则应当将目标重点放在冲刺前5%上。在考试的时候，要根据自己的目标题数，合理分配考试时间。

PART03合理利用计算器，提升效率和准确性

欧几里得竞赛允许使用非编程计算器，因此考前一定要准备好自己的计算器。大部分国际生计算能力不强，计算器可以大幅降低算错的可能性，可谓是国际生的福音。虽然由于可以使用计算器，欧几里得的难题不会出可以靠计算暴力破解的类型。但是靠前的简单题依然会有一些纯计算的题目。

合理使用计算器进行验算，学习如何使用科学计算器解方程，对于提升简单题的准确性有着重要的意义。

PART04练好常考知识点，高效备考

欧几里得考试考察的知识点有着明显的倾向性，例如：

• 复数知识点：不做考察

• 代数部分：主要考察基本的代数运算变形、多项式函数、三角函数、函数变换、数列
• 几何部分：主要考察平面几何、解析几何、正余弦定理
• 数论部分：一般较为基础，主要考察整除性和约数相关知识

• 组合部分：主要考察基本的排列组合以及古典概型、几何概型知识。

对于这些知识，如果还有掌握不清楚的，可以再考前再复习巩固一遍。特别是几何中的正余弦定理，属于欧几里得高频考点，同时很多同学记得不是特别牢固。大家考前一定要保证自己所有的知识点都万无一失。

在文章开头部分的精选54题中，就包含了以上常考知识点，因此大家可以借助这54道题，对自己的掌握情况进行一个简单的回顾和复习。

PART05把握压轴题简单小问，合理“偷分”

第9题和第10题作为压轴题虽然难度较高，但是因为会拆分成2-4个小问，一般第一小问难度都比较低，第9题的第2小问难度一般也不高。因此，同学们千万不要说，第8题我已经做不出来了，第9题和第10题我就根本不去看了。

很多时候第9题的（1）（2）和第10题的（1）都可以轻松解决。

下面我们看两个例子：

例12020 9（a)(b)

这是2020年的9（a）（b）两个小问。问的是如果每次把一个大的L型切割成四个小的L型，那分割三次之后，（a）小问问的是，最后会有几个最小尺寸的L型。（b）小问问的是，最后会有几个跟原始图形方向一样的小L型。

这道题我们使用最朴素的做法，在草稿纸上使用尺子画一个最大的L型（尽量画的大一点，方便分割），然后将三次分割之后的图形画出来进行计数即可。最后查出来一共64个最小尺寸的L型，其中20个跟原始图形方向一样，问题就轻松破解了。

记得出于解答严谨性的考虑，需要把分割三次之后的图形在答题纸上也画出来。

例22019 10（a)

这个是2019年的10（a）小问。这个问题较长，因此需要首先阅读理解题目中游戏的玩法。A有2红2黄2绿六张卡。B有2紫2白四张卡。A与B轮流放卡，A先开始，谁先放了两张相同颜色的卡谁就赢了。问A赢的概率是多少。 注意到B只有两种颜色，放3次之后必然赢得比赛。因此A想赢的话要么放两次一样的，要么放3次，第三次取得相同。

分别计算这两种情况的概率。 A放两次赢的概率为1*1*1/5=1/5. A放三次赢的概率为1*1*4/5（A的第二次与第一次异色）*2/3（B的第二次与第一次异色）*2/4（A的第三次与第一次或第二次同色）=4/15 所以总概率为1/5+4/15=7/15.

由这几个例子可以看到，第9题和第10题靠前的小问一般不难。因此考试的时候，一定也要看看后面的问题，将后面简单的小问先解决掉，合理偷分。而不是遇到难题就卡在那停手，不再前进了。

欧几里得竞赛即将开考，希望同学们在考前能明确自己的目标和定位，构建扎实的知识体系，更为高效地冲分，在欧几里得的赛场上斩获佳绩！