物理碗 2023 例题解析—— pendulum 问题

关于pendulum 问题，最常考的方向有两个，一个是考察 simple harmonic motion（第一题），一个是考察 circular motion（第二题），两道例题都来自 2023 年真题。

1 第一题‍

首先第一题，明确提到了 time period 是1秒，可以联想到 pendulum SHM 的公式，根据公式我们知道 time period 只受 l 和 g 的影响，根据选项我们发现两个 pendulum 一天的时间差距不过几秒，说明两个 time period 差距非常的小，可以联想到当抬高 320 米的时候 g 会发生微小的变化影响到 T。 接下来我们利用 g ratio 的关系找到 T ratio 的关系，就可以用时间差来解题了！

（shm 相关公式）

2‍ 第二题‍

注意看，pendulum 的初始角度为 60，而 SHM pendulum 有一个重要的 assumption 就是角度非常的小， 因此这里考察的并不是 SHM 而是 circular motion。

当物体从 60 度向下开始走圆周运动的时候，T 最大的点根据常识应该是角度为零的时候，即绳子垂直的时候（具体 T 和角度的关系推导在图四），那么根据在这个位置的受力分析以及能量守恒的联立，就可以算出 mass 最大值。