2024年美国大学生数学建模比赛赛题分享

■美国大学生数学建模比赛，分为两种类型，MCM和ICM，两种类型竞赛采用统一标准进行，竞赛题目出来之后，参数队伍通过美赛官网进行选题，一共分为6种题型。

■MCM 全称The Mathematical Contest in Modeling，即数学建模竞赛，偏自然、理工科。

■ICM 全称The Interdisciplinary Contest in Modeling，即交叉学科竞赛，偏社科、人文。

■MCM对数学，计算机要求相对高，而ICM对逻辑、写作要求相对高。

■ICM于MCM赛题内容涵盖经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、未来科技等众多领域。

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■2024年的美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）将于北京时间2024年2月2日上午6:00开始，直至北京时间2024年2月6日上午9:00结束。解决方案报告的截止提交时间为北京时间2024年2月6日上午10:00。比赛结果将在2024年5月31日或之前公布。

■比赛由美国数学及其应用联合会主办，是最高的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，一般也指数学建模竞赛。赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。

竞赛要求三人（本科生和研究生均可参加）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作，体现了参赛选手研究问题、解决方案的能力及团队合作精神。为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。

01美国大学生数学建模竞赛—MCM2024MCM赛题及部分翻译

2024MCM竞赛-Problems

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■为什么参加美赛？

•在保研资格确认方面，多数院校二等奖以上加分，少数院校不加分或者一等奖以上加分；美赛的获奖比率其实并不低，只要掌握一定的方法，就可以获得不错的奖项，而比赛获奖对保研来说尤为重要。

•在夏令营，预推免期间，院校基本上都认可美赛的奖项呦，是科研竞赛加分的利器，时间也恰好。

•比赛获奖的论文稍加修改就可以向一些期刊杂志进行投稿，而且中稿的可能性也会较大，简直是一箭双雕。

最后，美赛的性价比极高，因为比赛就四天，虽然过程“痛苦”一点，但是相比于创青春、三创赛之类的团队比赛而言，占用的时间还是少的多，而且获奖比率也会更高。

Problem A: Resource Availability and Sex Ratios

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■问题：海洋鳗鲡的性别比例可以根据外部环境变化而变化，它们变为雄性或雌性取决于幼虫阶段的生长速度。这些幼虫的生长速率受到食物可用性的影响。在食物可用性低的环境中，生长速率将会较低，雄性的比例可达到总群体的约78%。在食物较为充足的环境中，观察到雄性的比例约为56%。我们专注于性别比例及其对于局部条件依赖性的问题，特别是对于海洋鳗鲡。

海洋鳗鲡生活在湖泊或海洋栖息地中，并上溯河流产卵。任务是检查物种根据资源可用性改变其性别比例的能力的优势和劣势，并开发并检查一个模型，以提供生态系统中结果相互作用的洞察。

Problem B: Searching for Submersibles

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■任务：

•定位：开发一个或多个预测潜水器随时间变化位置的模型。这些预测与之相关的不确定性是什么？潜水器可以定期向主船发送哪些信息以减少这些不确定性？潜水器需要哪些设备才能做到这一点？

•准备：你会建议公司在主船上携带哪些额外的搜索设备以备不时之需？你可以考虑不同类型的设备，但也必须考虑这些设备的可用性、维护、准备和使用成本。救援船只需要带上哪些额外的设备以协助救援？

•搜索：开发一个模型，使用你的定位模型提供的信息，推荐设备的初始部署点和搜索模式，以最小化定位失踪潜水器的时间。确定随时间和累积搜索结果变化找到潜水器的概率。

•推广：你的模型如何扩展以适用于其他旅游目的地，如加勒比海？当有多个潜水器在相同的大致区域内移动时，你的模型将如何改变？准备一份不超过25页的报告，提供你的计划详情。包括一份两页的备忘录，地址为希腊政府，以帮助赢得批准。

Problem C: Momentum in Tennis

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■任务:

•开发一个模型，当分数发生时捕捉比赛的流程，并将其应用到一场或多场比赛中。您的模型应该确定在给定的时间内哪个球员在比赛中表现更好，以及他们的表现有多好。提供基于模型的可视化描述匹配流。注:在网球比赛中，发球者赢得分数/比赛的概率要高得多。您可能希望以某种方式将此因素纳入您的模型。

•一位网球教练对动力在比赛中起任何作用持怀疑态度。相反，他假设在比赛中的摇摆和一个球员的成功是随机的。使用您的模型/度量来评估此索赔。

•教练们想知道是否有一些指标可以帮助确定比赛的流程何时会从有利于一个球员转变为有利于另一个球员•使用至少一场比赛提供的数据，开发一个预测比赛中这些摆动的模型。哪些因素看起来最相关(如果有)?•考虑到过去比赛中的不同，你如何建议一个球员在新的比赛中面对不同的球员?在一个或多个其他匹配项上测试您开发的模型。你对比赛中的挥杆预测得如何?

•如果模型有时表现不佳，你能识别出任何可能需要包含在未来模型中的因素吗?你的模型如何推广到其他比赛(如女子比赛)锦标赛，球场，和其他运动，如乒乓球。•写一份不超过25页的报告，包括一份一到两页的备忘录，总结你的结果，并就动量的作用给教练提出建议，以及如何让球员在网球比赛中准备好应对影响比赛流畅性的事件。

Problem C: Data Dictionary.csv

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Problem C:Wimbledon featured matches.csy

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02美国大学生数学建模竞赛—ICM

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ICM-Problem D-F

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■ProblemD：国际联合委员会（IJC）请求你的公司，国际网络控制模型师，协助管理和为直接影响五大湖流域水位的控制机制（补偿工程和摩西-桑德斯大坝）建模。ICM的负责人指派你的团队负责开发模型和实施管理计划。有几个考虑因素可能有助于实现这一目标，首先是为五大湖及其连接的河流流量建立一个网络模型，从苏必利尔湖到大西洋。

■Problem E ：ICM希望确定如何最佳定位房产保险，以便系统具有弹性，既能覆盖未来索赔的成本，同时也确保保险公司的长期健康。如果保险公司在太多情况下不愿意承保，他们将因客户太少而倒闭。相反，如果他们承保风险太高的政策，他们可能支付过多的索赔。在什么条件下，保险公司应该承保政策？他们什么时候应该选择承担风险？房产所有者能做些什么来影响这个决定？开发一个模型，用于保险公司决定是否应该在经历越来越多极端天气事件的地区承保。使用两个不同大陆上经历极端天气事件的地区演示你的模型。

■Problem F ：

你的工作应探讨以下子问题：

你的客户是谁？客户能实际做什么？（换句话说，你的客户应具备执行你提议的项目所需的权力、资源和兴趣。）

解释为什么你开发的项目适合这个客户。什么研究，从已发表的文献和你自己的分析中，支持你提议的项目选择？使用数据驱动的分析，你将如何说服你的客户这是一个他们应该承担的项目？

你的客户需要什么额外的权力和资源来执行项目？（记住使用假设，但也尽可能使你的工作基于现实。）

如果执行了项目会发生什么？换句话说，对非法野生动物贸易的可测量影响是什么？你进行了哪些分析来确定这一点？

项目达到预期目标的可能性有多大？此外，基于情境化的敏感性分析，是否有可能对项目达到其目标的能力产生不成比例的帮助或伤害的条件或事件？

虽然你可以将你的方法限制在非法野生动物贸易上，但你也可以将非法野生动物贸易视为更大复杂系统的一部分。具体来说，你可以考虑如何在其他领域的全球努力，例如，努力遏制其他形式的贩运或减少气候变化的努力与遏制非法野生动物贸易的努力，可能是一个复杂系统的一部分。这可能为这个领域的意外行为者创造协同机会。

如果你选择在解决方案中利用复杂性框架，请通过讨论这种建模决策的利弊来证明你的选择。