AMC8真题第⑨期解析-概率计算

上一期的AMC8真题主要考察了概率计算、方程、数字运算等知识，难度不大，同学们面对简单的题目更需要认真计算，避免马虎哦。

来看看本期老师带来的答案解析吧！

第1题A cricket randomly hops between leaves, on each turn hopping to one of the other leaves with equal probability. After hops, what is the probability that the cricket has returned to the leaf where it started? 一只蟋蟀随机地在 4 片叶子之间跳来跳去，每次都以相同的概率跳到其它的 3 片叶子上。问经过 4 次跳跃，蟋蟀回到它开始的那片叶子的概率是多少？  

本题考察概率的计算。

假设A表示蟋蟀开始的那片叶子，B表示其他3片叶子中的一片：

如果蟋蟀在A点，那么它下一次跳到B点的概率是1；

如果蟋蟀在B点，那么它下一次跳到A点的概率是1/3；

如果蟋蟀在B点，那么它下一次跳到B点的概率是2/3。

那么蟋蟀的路径可能有以下情况：

A→B→A→B→A

这种情况下的概率为1×1/3×1×1/3=1/9

A→B→B→B→A

这种情况下的概率为1×2/3×2/3×1/3=4/27

所以总概率为1/9+4/27=3/27+4/27=7/27

第2题Luka is making lemonade to sell at a school fundraiser. His recipe requires times as much water assugar and twice as much sugar as lemon juice. He uses cups of lemon juice. How many cups of water does he need? Luka 正在做柠檬水，准备在学校的募捐会上出售。他的配料表需要的水是糖的四倍，糖是柠檬汁的两倍。他用了 3 杯柠檬汁。他需要多少杯水？

本题考察一次方程。

假设Luka需要X杯水。

根据题目关系，水：糖：柠檬汁=X：1/4X：1/2·1/4x 因此1/8x=3，那么x=24，所以需要24杯水。

第3题Four friends do yardwork for their neighbors over the weekend,earning $15, $20, $25 and $40 respectively. They decide to split their earnings equally among themselves. In total how much will the friend who earned$40 give to the others? 四个朋友在周末为他们的邻居打扫院子，收入分别为$15, $20, $25和$40。他们决定平分收入。那么赚了 40美元的那个朋友总共会给其他人多少钱？

这道题考察数字运算。

15+20+25+40=100，100÷4=25，每个人能平均分到25美元。40-25=15，因此赚40美元的朋友总共要给别人15美元。