与AMC10/12数学竞赛相比,AMC8数学竞赛的内容与国内8年级学生所学的数学逻辑和知识面基本相似。
区别在于,国内数学更加侧重问题的计算模式化,而AMC8数学竞赛更注重问题表述的多样性,尤其在图像或表格中传达题目信息方面更多。
AMC8数学竞赛知识点可以分为五大类:代数、组合、几何、数论、统计。更详细的知识考点可以参考下图来针对性备考。
美国AMC8竞赛5大模块知识点
01AMC8基础代数模块
代数问题作为中学常见的知识点,同样也是AMC8中出题频率较高的考点,大约覆盖范围在35-45%左右。类比国内的教育内容,代数部分主要考察知识点相对初中生来说还是较为零散,普通算式的四则运算,分数、百分数、小数之间的相互转化。
主要考察同学的细心程度,更多的还会从问题中讲述应用问题背景,向同学传达一些需要建模的数学问题,如很经典的小车相向而行、同向而行计算相聚时间等等,这也要求同学具备一些生活常识与物理常识。
02AMC8基础几何模块
几何问题是AMC8中较灵活的系列问题,主要覆盖范围20%-30%左右。
国际竞赛中不会涉及较复杂的几何结合计算问题,但是同样也要求同学对于几何问题有着自己的直观理解和分类,比如说立体图形的切分染色问题、三角形的勾股定理考察,或者是不规则面积的计算等等,都需要同学具备一定的空间思维想象能力。
除此之外,还可能会有需要同学进行相互转化的问题,比如说结合路径规划的组合问题中需要明白欧氏距离和曼哈顿距离计算的区别,何时需要重复计算。
03AMC8基础数论模块
由于数论知识的可理解性较高,所以题目的内容会更加灵活,在AMC8中一般会涉及到15%-20%的此类问题.
包含一些较基础的概念如整除、质因数分解、取余、最大公约数与最小公倍数等等,概念较为繁杂但每一个概念的复杂度都不高。
不过这部分知识单纯的从概念学习并不能很好掌握,而是需要通过系统的学习和练习相辅相成才会明白数论问题的解决思路,通常是由概念引出的一些思维的。
04AMC8基础组合模块
组合问题的难度较高,所以AMC8中的组合问题通常数量在15%左右,其中有些AMC10级别的组合问题会作为AMC8的压轴问题出现,但不会过多考察同学的概率部分,而是重点考察组合学。
测试同学对于问题的分类、韦恩图的表达等等、过程中关Zhu组合数的计算,分类的完善程度等等,一般数据量不算太大,可以通过细致的验算进行验证。
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