什么是AMC系列竞赛?‍如何学习AMC竞赛?

什么是AMC系列竞赛?‍

AMC美国数学竞赛,是美国数学协会的官方竞赛,它是目前国际上影响力最大、最权威的竞赛,含金量非常高。我们通常所说的AMC8、AMC10,这个“8”和“10”代表的都是年级。

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考试和奖项设置‍‍‍‍‍‍‍

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报名和参赛

第一,如果学生所在学校是AMC指定的考点学校,那么可以咨询学校老师,通过学校集体报。

第二,如果自己就读的学校不是考点,那么可以通过教育机构代理报名,比如阿思丹。个人是无法直接在AMC官网报名的。报名资源在全国各大城市都有,有线上、线下两种模式于。

小学生能否参加AMC8?‍‍‍‍‍‍

一提到数学竞赛,大家想到的就是中国的奥数,很多孩子都被折磨得够呛,但其实呢AMC8跟小奥还是很不同的。

虽然作为数学竞赛,有很多数学竞赛相关的重要知识点是重合的,比如数论、排列组合,这些是一致的。但AMC8相对来说简单,场景比较活泼,考统计、概率、逻辑题更多。

在数学竞赛方面,体制外数学题目还是不错的,相比之下,肯定是国内的数学竞赛更难,趣味性方面,体制内竞赛又不如体制外。

举个例子,在2的8次方加1和2的18次方加1之间有多少个完全立方数?

它是2018年AMC8美国数学竞赛的第25题,是当年最难的一道题。

这道题考查了指数的知识,学生需要知道立方和次方的定义是什么。

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2的8次方等于256,256+1等于257。找一个比257大的完全立方数完全可以找到。学生们不难发现,7的立方等于343,343>257,那么最难的就是需要计算出这两个立方之间有多少个数。

从这道题你可以看出来,不是说每一个五年级的学生都能会做这样的题,但只要学生学会了指数立方、高次方、指数的简单运算等,就有很大希望解出这道题。这已经是第25题最难的一道了。而对比国内的数学竞赛,最后一题的难度是远远不止这点的。

再举个例子,这是2020年最难的一道题,题目中给出了长方形的长和宽,已知S1、S2、S3都是正方形,R1、R2都是长方形。求S2的边长是多少?

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这道题目设X、Y实际上很快就能做出来。

所以,普娃跳跳脚够到AMC8的可能性,要比小奥高得多。‍‍‍‍‍

有哪些材料可以用来备赛?

小学阶段:主要采用新加坡数学教材和国际竞赛真题。

新加坡数学:1-6册,每一册对应一个年级。从第5册开始可以逐渐过渡到AMC8,或者说过渡到美国体系。

1-3册为基础内容,第4册开始引入了方程、模型,应用题也会增多。

总的来说,1-3年级时对学生还没有太大的思维挑战,主要是四则运算和简单应用题。新加坡数学的第3册是一个分水岭,从第4册开始就涉及到了模型法、代数等概念,需要孩子的智力再进一步发展。

一年级也可以看一下美国小学的数学教材,可以和新加坡数学齐头并进。美国数学注重基础,例子比较多,尤其是它的应用题范围比较广。新加坡数学应用题的出题情景就没有那么丰富。

小学阶段还可以用新加坡数学Maths Olympiad系列。

国际竞赛真题:AMC8、AMC10、美国竞赛真题、加拿大数学竞赛真题、澳洲数学竞赛真题;非官方的竞赛,它不是国家数学协会主办的,比如美国数学大联盟、袋鼠数学等;第三梯队的竞赛则有MathCount、AMO、哈佛麻省HMMT、美国区域赛ARML等。

初中阶段:更多采用美国的教材,不再用新加坡教材。

以AoPS Curriculum系列教材为主,还有来自各个权威出版社的教材,比如Pearson出版的初高中教材都很权威。

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AoPS是美国最大的数学培训机构,主要业务就是竞赛培训和材料出版。经过多年的打磨,AoPS系列教材已经被奉为北美中学生数学竞赛必读经典(我们叫“四大名著”),分别对应数学竞赛的代数、几何、数论、排列组合四大板块。

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至于剑桥的IGCSE教材,这个教材上面写的Core and Extended,这个Core核心课比美国教材的难度要低一些,范围也窄一些。Extended基本相当于美国教材的难度,总体来讲,IGCSE的教材用来衔接高中课程是挺合适的,学生可以好好的把这个教材吃透,作为后续高中的衔接。后续不管是走A-Level、美高AP还是IB,都是适合的。

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备赛时间轴如何规划?

判断一个3、4年级的孩子是否可以准备AMC 8竞赛,最短平快的办法就是让他做一套往年的澳洲数学竞赛题。澳洲竞赛是分年级的,Middle Primary级别就是面向三、四年级学生的。一共30题,可以看一下孩子的正确率,如果能做对20道以上,那就是很不错的。

进入备赛AMC8的年级,一般是4、5年级,学完了四则运算,会一些基本应用题的审题之后,就可以开始进行思维训练或者竞赛训练。

四年级是基础段,五年级是进阶段,六年级则是提高段。基本经过1-2年的学习,同学们在六年级左右就可以争取考AMC8,冲刺低龄成就奖,或者争取能够冲刺TOP5% HonorRoll优秀奖。

一年期的备赛,也就是4年级下开始,然后经过一年,在5年级上的时候冲奖AMC8,去申请三公、应付SMK、转学顶尖双语,规划路径:

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•春季学期:先把美国数学教材(比如前面说的“四大名著”)全部过一遍

•暑假:开始做竞赛真题,一直到秋季

•秋季学期:首先要把前10-15年的AMC8真题全部做掉,AMC8是一年一套题,一共15套题。然后再把往年的加拿大竞赛、袋鼠数学竞赛、澳洲数学竞赛、数学大联盟竞赛题系统性的完成。如果前十年的来不及,那优先做前5年内的。这对竞赛帮助非常非常大。

体制外孩子的备赛重点是什么?

缺乏计算是国际学校小孩的通病,主要是学校不强调这个。所以我觉得一定要在孩子的学习过程中加入计算的环节。数学学习是可以后天训练的,不管是计算还是数学思维应用题。

比较理想的学习方式是,孩子们在完成学校的作业之外,每天至少抽出半小时来练习数学。毕竟国内双语学校的作业很少,每天有这样的时间去做计算或者应用题等思维训练还是很有效的。

计算方面,现在市面上有挺多的计算练习,学而思有分年级的计算书就挺好的。包括还有其他出版社的分年级的计算练习,大家可以拿来给孩子练手,熟能生巧。

尤其是容易粗心的孩子,每天花15分钟去做纯计算真的很有必要,也不会让孩子觉得很痛苦。另外再加一些应用题,或者其他课程材料,给孩子的数学思维足够的养分。

再有就是要大量练习。

Jeffery,加拿大国家数学奥林匹克银牌,国际中学生化学奥林匹克(IChO)和国际中学生生物学奥林匹克(IBO)竞赛,代表加拿大队出现在了国际赛场,最后都获得了铜牌。即便是天资如此好的学生,也需要大量的练习和正确的材料体系和教学体系来支持,才能在大赛中取得好成绩。

再讲两个同学的案例。

L同学,他是最早在包玉刚AMC班拿奖的学生之一,我从三、四年级就开始教他了。那时他们还在包玉刚的小学部,武定西路校区那边,他们班十个小孩子一起组班上课,用的材料是我们自编的竞赛真题,再加上一些竞赛题作业。

在每周上一次课的情况下,他们的练习量还是可以的。L同学的家长比较特别,他每次会多问我要一些题,本身小孩天赋也还不错,但因为那时候包玉刚不要求中考,也就不使用沪教版教材,所有学的都是体制外的。所以他们的数学其实是很薄弱的。

这个小孩运气也特别好,六年级第一次去参加AMC8竞赛就得奖,当时他还比分数线超过了两三道题,不是踩线得的奖。

这个孩子的成功我总结了两点:一个是家长重视,平时勤督促孩子做题。另外是孩子也努力。包玉刚的课外活动很丰富,但他在我这里上课从来没请过假,每次都很准时,这给我留下了挺深刻的印象。所以这个孩子能很早出成绩,而且远超他的同学们,还是有他的原因的。

另一个同学是协和古北的,也是小学开始就跟着我了。这个学生素质也很好,他一路都在协和读书,特点是喜欢自学,家长管的不多。当时家长跟我说,“有什么事情直接跟孩子交流,只要提要求,他都会做的。”所以相当于除了正常的课程材料之外,我们还会给他推荐课外阅读材料,时不时也会布置一些国际竞赛题目。

他的特点就是无论什么题他都会完完全全做掉,然后来跟我讨论。这样子他的课程内容也会比较有针对性,比如他觉得简单的课题,那我们只讲两道题,讲完就开始往下走,重点讲他不会的内容。甚至有时我们可以连着几次课全部讲真题。那这个课堂教学就是高度定制化的,完全贴合这个孩子的进度和难度。

我们当时把主要的竞赛教材和真题完完全全过了一遍,比常规讲课速度还要快一些。这样的话,我们就多做了大量的题目。针对自驱力强的孩子,他课上有效率,教学内容有针对性,自然而然就会出成绩。他现在新九年级,AMC10已经考过了,非常有希望得奖。而AMC8则早就搞定了。

体制内孩子的备赛重点是什么?

注重思维培养。

第一是学生在最开始学做应用题的时候,那时刚从计算转换过来,应用题的读题和审题是挺大的挑战,我们需要注重培养孩子审题的能力,要能够理解应用题的每个词。你会发现,有的题目先问问题,条件放在后面,很多孩子就会忽略掉最后的条件。在这过程中,家长和老师就要根据这种情况,提醒孩子关注英文和中文的语序差异。

另外,当应用题条件比较复杂、量比较多的时候,可以让孩子自己列个表、画个图来解决。

第三,当学生从算术进入代数的时候,大概在四、五年级,很多学生在数学上都会面临一个很大的挑战。因为它从具象变得抽象了,其本质是思维的飞跃,这也是整个小学阶段最大的挑战,家长们一定要特别关注。

新加坡数学最大的特色之一,就是用模型法去解题,学生通过画一个小方块来代表一个的量,这样呈现的效果相对比较具象,可以帮助学生习惯代数,从而很好的解题。实际上模型法并不是新加坡数学独有的,中国数学小学阶段的应用题,其实也使用过类似的方式去帮助学生理解,只不过我们没有那么强调模型法。家长们可以取长补短。

体制内外初高中数学的范围大差不差,体制内数学的难度主要在于计算和思维方面,体制外数学范围广、知识面多,但难度并不大。国外的数学教材一本都是1000多页,里面讲的内容显然要比我们国内数学多。

至于如何整合,如果是体制内的学生,可以多看国外的学习和竞赛教材。数学方面的专有名词并不多,体制内学生稍微习惯一下,还是能够看懂的。

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