AMC10/12知识解读

注意❗️❗️AMC10/12 A卷距考试日期仅剩15天

01、AMC10/12考情预判

Tips考情预判

1）参加人数：2023中国考生增加；决定分数线的北美考生的人数会继续回升；

2）试卷难度：2023年的AMC10/12难度大概率会与2022年持平，2022年的AMC10考试难度继续创造历史，AMC12的难度与2021年齐平，为历史最难之一；难的题目主要来自于思维要求高，计算要求高，对于学生来说需要读题的同时或者很快的时间去着手解题，不能太犹豫；

3）分数线判断：2023年的AMC10/12的分数线与2022年的同样保持历史级低值，预计今年参赛人数会继续回升，这应该会让AIME晋级门槛降低，但度过疫情更多专业的竞赛训练会让5%和1%获奖会更加困难；

4）晋级比例判断：2023年的AMC10/12晋级AIME比例会继续保持高位，AMC10晋级比例在8%，AMC12晋级比例在15%左右，与2022年接近；

AMC10/12晋级情况

02、AMC10/12知识解读

代数

【题型分布】

✔计算与基础应用题

数量：2-3题

难度：1-2星

✔统计与数据

数量：1-2题

难度：1-3星

✔代数式计算或变形

数量：1-2题

难度：1-3星

✔方程与不等式

数量：2-4题

难度：1-4星

✔数列

数量：1-3题

难度：2-4星

✔函数与图像

数量：2-3题

难度：2-5星

✔三角函数

数量：1题

难度：3-4星

✔对数&复数-AMC12

数量：2题

难度：2-5星

【难点分布】

✔代数式变形解求值问题

如：AMC10-2012A-P22

如：AMC10-2019A-P24

✔递推/周期数列与求和

如：AMC10-2018B-P20

如：AMC12-2019B-P22

如：AMC12-2020A-P22

✔对数恒等变形

如：AMC12-2017A-P20

如：AMC12-2019A-P23

✔多项式方程/函数的根与系数（韦达定理等）

如：AMC10-2017A-P24

如：AMC12-2019A-P14

几何

【题型分布】

✔平面几何的计算

数量：2-3题

难度：2-3星

✔立体几何的计算

数量：1-2题

难度：2-4星

✔解析几何与图像

数量：1-3题

难度：3-4星

✔空间几何与几何概型

数量：1题

难度：4-5星

【难点分布】

✔平面几何问题中的代数计算

如：AMC10-2019A-P20

如：AMC12-2018B-P20

✔平面几何定理的应用

如：AMC10-2018A-P24

如：AMC12-2018B-P21

✔立体几何问题中的代数计算（平面化）

如：AMC10-2020B-P20

如：AMC12-2019A-P18

✔几何概型（可能有其他替代方法）

如：AMC10-2012A-P25

如：AMC12-2019A-P20

数论

【题型分布】

✔整除、质因数

数量：1-2题

难度：2-3星

✔数位问题、进制

数量：1-2题

难度：2-4星

✔不定方程整数解

数量：1-2题

难度：3-5星

✔同余，余数问题

数量：1-2题

难度：3-5星

【难点分布】

✔进制转换

如：AMC10-2019A-P20

如：AMC12-2013B-P23

✔复杂的数位问题

如：AMC10-2015B-P23

如：AMC12-2017A-P18

✔复杂的余数问题

如：AMC10-2018B-P16

如：AMC10-2015A-P22

✔复杂的整数、质因数分析

如：AMC10-2016A-P25

如：AMC12-2016B-P24

✔复合型数论问题

如：AMC10-2020A-P23

如：AMC12-2020A-P21

组合

【题型分布】

✔逻辑推理与策略

数量：1-2题

难度：1-4星

✔计数与排列组合

数量：2-3题

难度：2-4星

✔概率与应用题（包含几何概型）

数量：1-3题

难度：2-5星

✔图论类型问题

数量：1题

难度：4-5星

【难点分布】

✔游戏、策略杂题

如：AMC10-2015B-P24

如：AMC12-2017B-P22

✔复杂的计数问题

如：AMC10-2012B-P25

如：AMC12-2015B-P22

✔组合递推问题

如：AMC10-2014B-P25

如：AMC12-2019B-P23

✔图论类型问题

如：AMC10-2016B-P22

03AMC10/12特定解题技巧

注意：以下解题技巧并非全部适用，具体题目具体分析，在考场上根据题意自行调整

01归纳解题

在不太能够完整理解题目意图或者想不到正解的情况下，尝试构造简化模型，寻找总结规律再入手嵌套在原题上，从而求解——可以理解为广泛含义上的数学归纳法。

参考题目：

AMC10-2018A-P20

02整数性估算解题

在较为复杂或困难的数论类型、数字解类型的问题中，极为精确地解题非常困难，此时可以多多利用整数性、质数性（特别是2）、整除性、同余性等等，或者纯粹的区间估算结合选项寻找我们需要的答案。

参考题目：

AMC10-2018A-P18; AMC12-2012B-P22

03赋值代入法

这个是即便课内数学也非常取巧常用的办法，不过要评估题目的属性，能否代入，还要考虑计算量，否则适得其反，有的题目是需要过程中结合赋值代入简化过程，另外现在AMC的出题也越来越规避可以使用这样的方法。

参考题目：

AMC10-2013B-P21; AMC12-2019A-P24

04精确作图法

很明显，在一些复杂的几何问题才需要用到这个方法，当然绝大多数AMC的几何问题都需要很好地作图辅助解题，但有的题目是在是不可能在考试中使用正解得到答案，那么可以使用作图的方法解决。

参考题目：

AMC10-2013A-P25; AMC12-2016A-P21

04必须知道的拿分策略

01做好遭遇难题挑战的准备

对大多数中国考生来说，AMC10/12普遍的前12题相对轻松，13～22题比较有挑战，23-25题很有难度，题目的难度会逐步增加，但一定不是线性增加，很有可能在前半部分就有1～2道做不出来的问题，要有足够的心理准备，别犹豫在卡住的题上浪费时间，往后做就好了。

02控制好时间

应该在不同区间有合理的做题时间分配，当然这个与大家的考试目标有关系。

（1）对大多数只是希望晋级AIME的同学来讲，可以只需要考虑认真做前20题即可，1-10题控制在20～25分钟内完成，11-18题控制在25～30分钟内完成，19题往后留15分钟左右做尝试就比较合理；

（2）如果要冲击高分，那么前15题肯定需要在25～30分钟内游刃有余地完成。

03猜答案的小技巧

对于要不要猜题目的答案，这个很看个人的偏好，如果比较相信自己的运气，加之估算、排除这样的方法常常会缩小选项区间，在面临2选1、3选1时可猜答案。空答得1.5分是在4选1的情况下的期望值，如果完全没有看题，一般是建议空答，当然要不要猜就看自己了。

（tips，E选项答案是历年统计里出现最少的，A选项答案其次，最多出现的是C和D，但是也有过某一套题仅有两道选C的，这里不存在平衡选项的“玄学”）

04冲AIME晋级

AMC10：拿到105分比较保险（15-0-10或16-3-6或17-6-2）

AMC12：拿到94.5分比较保险（13-1-11或14-4-7或15-7-3）

冲USAJMO/USAMO

至少AMC10 130＋AIME 8＋以及 AMC12 120+AIME 10+；

05一颗平常心对待，放松，不必焦虑

放松，不必焦虑（tips:准备点巧克力）

05考生应规避的常见失误

❗规避计算错误

步骤清晰，做完验算，常常需要比对末位数（没有符合选项的肯定是算错了）

❗规避学术性错误

对于特定模块的题目要有一套解决题目的“武器库”，做题时严谨、不跳步骤、计算时沉稳，时不时回代计算结果或者结合估算等方法检验；

❗规避阅读理解性错误

（1）特别要关注的条件理解：

inclusive	包含
except	不包含
even	偶数
odd	奇数
prime	质数
integer	整数
natural	自然数
real	实数

（2）其他涉及取值范围：

大于、小于、大于等于、小于等于、不等于、非正非负等；建议对关键条件要敏感或者做的时候要划线提醒自己；

❗规避分类讨论时的失误

一定要特别在意是否有重复、重合、遗漏计数，如果自己没有把握，可以多多举例来验证分类。

❗规避忘记最后一步的失误

问题的提法须重点关注，最好也划线提醒自己。

06最后的备考事项

除开上课，你还可以：

✔回顾你完成过的题目练习，包括套题的练习，思考你的错误原因；

✔跟随考团认真完成2022年的Past Paper以及还有1份模考题目的套题练习，更好去感受和把握时间分配，精力分配，如何在75分钟利用所有时间；

✔趁现在对自己的薄弱项查漏补缺，做好专题训练。