上期的题目同学们有没有认真完成？是不是感觉难度渐渐提升了？不用着急，小编带着第五期解析走来了！上期我们主要考察的知识点有排列组合、散点图、斜率等。
练习上期题目戳这里
有的题目可能需要多去理解+反复练习，另外，掌握公式和概念也是解题必不可少的技巧哦！
如果大家看了答案，自己思考之后还是不理解，那就来看看本期小编带来的答案解析吧！
第1题、How many positive integers can fill the blank in the sentence below? “One positive integer is___more than twice another, and the sum of the two numbers is 28.”
有多少个正整数可以填在下面句子的横线上？
“一个正整数是另一个正整数的2倍加上_____，并且这两个数的和是28”。
这道题我们可以用列举的方法得出答案。
先列出所有两两组合符合题目要求的正整数：
1,27 / 2,26 / 3,25 / 4,24 / 5,23 /
6,22 / 7,21 / 8,20 / 9,19 / 10,18/
11,17 / 12,16 / 13,15 / 14,14 / 15,13 /
16,12 / 17,11 / 18,10 / 19,9 / 20,8
21,7 / 22,6 / 23,5 / 24,4 / 25,3 /
26,2 / 27,1
根据问题，要符合一个数是另一个数的2倍再加上一个正整数，
从刚刚的数中筛选出符合要求的组合：
1，27（2×1+25=27）
2，26（2×2+22=26）
3，25（2×3+19=25）
4，24（2×4+16=24）
5，23（2×5+13=23）
6，22（2×6+10=22）
7，21（2×7+7=21）
8，20（2×8+4=20）
9，19（2×9+1=19）
因此，一共有9个正整数可以填在横线上。
第2题
In how many ways can the letters inBEEKEEPERbe rearranged so that two or more Es do not appear together?
将BEEKEEPER中的字母重新排列，且两个及以上的E不会连排在一起，共有多少种排列方式？
这道题考察排列组合及相关公式的运用。
要想两个及以上的E不挨在一起，那么就意味着，
B/K/P/R四个字母中间，以及最左边和最右边的字母都必须要有一个E存在，像这样：
_B_K_P_R_(E)B(E)K(E)P(E)R(E)
因此，我们只要计算B/K/P/R四个字母的排列组合方式就可以了。
这里要用到一个排列组合公式：N!=N×(N-1)×(N-2)×···×1，N代表参与排列的元素个数，
这道题中就是B/K/P/R四个字母，所以就是4!=4×3×2×1=24，
也就是一共会有24种不同的排列方式。
第3题
Laszlo went online to shop for black pepper and found thirty different black pepper options varying in weight and price, shown in the scatter plot below. In ounces, what is the weight of the pepper that offers the lowest price per ounce?
Laszlo在网上选购黑胡椒，发现有三十种不同的黑胡椒，重量和价格不尽相同，如下面的散点图所示。问每盎司价格最低的那种胡椒的重量是多少盎司？
这道题考察的是对斜率的认识及公式。
如果你明白斜率这个概念，就能够更轻松地解开题目。
斜率概念：表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量，通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。
斜率公式如下：k=(y2-y1)/(x2-x1)，(x1,y1)和(x2,y2)都是直线上的点。
我们可以看一看题目给出的图，来发现规律。
首先把所有点和原点连线，就会得到许多经过原点的直线，
我们可以找两条经过两个点以上的直线，来观察斜率的变化，
就比如下图的两条直线，l1经过点P1(1,2)和P2(2,4)，l2经过点P3(2,2)和P4(5,5)
l1的斜率我们称为k1吧，l2的斜率称为k2，那么根据公式，
k1=(4-2)/(2-1)=2/1=2
k2=(5-2)/(5-2)=3/3=1
注意横纵轴，横轴是重量，纵轴是价格，
重点来啦，价格÷重量等于什么呢？
当然是单价！比如2盎司的糖果5美元，那么糖果的单价是不是5÷2=2.5美元/盎司呢？
所以，黑胡椒的单价=价格÷重量
同学们发现了吗？
不论是点P1和P2，还是P3和P4，只要是经过同一条直线的点，单价都相同。
此外，我们还发现了这样的规律：
斜率越大时，黑胡椒的单价越高；斜率越小时，黑胡椒的单价越低。
那么我们只要观察这些经过原点的直线中，哪条斜率最低，说明这条直线上的点单价最低。
而在散点范围内最边缘的两条是这样的：
所以单价最高的黑胡椒应该是左边那条红色直线经过的那个点，而单价最低的黑胡椒就是右边红色直线经过的点。
可以通过粗略计算来证实这一点：
左边的黑胡椒点纵坐标大约为2.8，单价大概是2.8美元/盎司。
右边的黑胡椒点纵坐标大约为2.5，单价大概是0.83美元/盎司。
可以看到两者的差别是非常大的，同时也证实了我们刚刚观察到的规律。
所以每盎司价格最低的那种胡椒的重量就是3盎司。
本期的题目难度较之前稍有提升，同学们一定要仔细去理解这些题目包含的数学概念和公式，这样才能在比赛时不犯迷糊哦！
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