深圳重点中学小升初分班考试中的AMC8题

新学期马上就要开始了，对于刚刚升入初中的孩子，第一个要面临的挑战就是分班考试，该考试对孩子的影响巨大，直接决定孩子后继三年的学习环境和学习的信心。

以下是一道今年深圳某重点中学小升初分班考试题目，该题目直接来自于AMC8中的知识点-Consecutive Integers。

题目：数225最多可以表示成多少个连续正整数的和。

问题分析：

首先，由Rules of consecutive integers我们知道，225不能写成2的次方形式，因此，225可以表示成两个或多个连续整数的和。

其次，对于一个连续正整数列：m,m+1,m+2,……,m+k-1，该数列第一个数即首项为m，一共有k个数即k项，它们的和N=k(2m+k-1)/2，对于该题，即求k的最大值。

题目解答：

根据题意得

k(2m+k-1)/2=225

k(2m+k-1)=2×225=2×3×3×5×5

由于

（1）k和2m+k-1奇偶互逆，即一个数为奇数（偶数），另一个数一定为偶数（奇数），例如假设k为奇数，则在2m+k-1中，k-1为偶数，又由于2m为偶数，所以得2m+k-1为偶数。同理，k为偶数，则2m+k-1为奇数。

（2）2m+k-1>k，即2m+k-1大于k。

因此

为了使得k最大，我们根据以上条件，可以得

k(2m+k-1)=(2×3×3)×(5×5)

取k=2×3×3，则2m+k-1=5×5

即k=18，m=4

所以，我们得：225最多可以表示成18个连续正整数的和，其中第一个数为4。

解答完毕。