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在数学竞赛之路上，有时繁花似锦，有时荆棘丛生，家长和同学们难免会有迷惘之时：
天赋和努力哪个更重要？
要不要额外学习？
出题人是怎么想的？
在2023 Summer Camp期间，老师给大家请来了AIME委员会主席、AMC和USAMO委员会成员Dr.Kane，分四天为AMC8/ AMC10/ 12/ AIME的学员做线上讲座。讲座上，Dr.Kane不仅给大家传授了独家考试秘笈，还回答了一些家长和同学们迫切关心的问题，跟着老师一起看看吧～
壹对话名师
No.01、AMC的真题是最好的备考材料吗？
AMC真题一定是关键资料。大家可以根据这些真题，熟悉 AMC的题型。我们总是想很多新题目，但题目的框架其实一直是一样的，因为你能选择的框架太多了。所以熟悉这些考试真题是非常好的。
例如，如果一个人参加AMC12，一定要看过去的比赛真题，才能知道难度如何。可以通过真题知道哪些题难，哪些题简单，来决定自己在解不同题时所花的时间。大量的经验让你能在考试时采取好的策略，以此最大化你的分数。
因此，如果你想尽可能得到最高的分数，做以前的真题很重要。还要记住，你尝试做任何事的时候，都是“Practice always makes perfect.”如果你想参加跑步比赛，就应该先跑过几次。
No.02、如何提高答题速度？
主要还是靠大量练习，速度来自能快速联想有效的解题技巧。另外，当察觉到这不是正确的解题路径时，就要尽快转换路径，尝试别的方法。而要做到这一点，就只能靠大量的练习。从练习中，你会知道有什么别的方法，你会知道你可能会犯什么错误，你会知道自己薄弱的环节和题型，然后提醒自己要反复检查这些题的答案。当然，我在讲座讲的这些解题技巧也对提高速度非常有用。
No.03、在 AMC12学习中，您认为需要重点复习的知识点有哪些？有什么备考AMC12的小建议可以分享给我们？
在官网上有考试涵盖的知识点清单，同学们可以自行查看。
AMC12的考点主要包含代数II、几何、组合和数论，组合的内容可能超出一般高中课程的内容，因此需要学习一些额外的组合和数论。好的代数II课程和好的几何课程能帮你很好地准备这两个板块的题目。因为有一些几何理论可能还没学到，所以你们可以学一点点额外的内容，但更多考到的还是组合数论和数论。
有一些很好的书，比如The Awesome Math，它针对的是竞赛数学，而且教的是以上我提到的四大板块内容，同时每个板块分为三个不同的阶段，Awesome Math能很好地判断一个学生的数学能力。
No.04、AIME在4、5分徘徊，如何提高成绩？
我们先来看一下AIME的结构，前三题很简单，大家一般都能做对，接下来的三题难了一点点，但没有到有挑战性的程度，从第七题开始，题目就变得非常难。AMC12考得不错的同学理所当然地能在AIME考取3-4分，问题是你是否能走得更远。比起AMC12，AIME需要你知道更多技巧来做对题目，所以需要加强把所有的知识点和技巧熔铸于一道题的练习，大量做难题。
No.05、天赋和努力哪个更重要？
天赋和努力，其实缺了任何一个，都不能在数学竞赛中取得好成绩。努力会让你在AMC12取得比较好的成绩，或AIME得到8分，我的意思是努力可以在很大程度上弥补天赋的不足。
其实要熟悉材料，见过很多题，才能练就这样的“天赋”。有天赋的学生可能一看到题目就应用了正确的方法，缺乏天赋的学生可能要尝试到第5种方法才能解出题目。但是努力可以弥补，你可以做大量例题，获取更多经验，这样就会越来越知道哪种解题方法会奏效。只有在Math Olympiad中，天赋非常重要，但大部分时候大量的努力可以弥补差距。
至于怎么判断天赋，一般来说如果你在某个领域很擅长，你就会得到大量正反馈，然后你就会兴奋，而且想做更多这个事，天赋使得做这件事很容易。如果你没那么有天赋，你就得投入更多的时间训练。
No.06、考试中怎么安排时间？难题卡住的时候如何取舍？
同学们需要设立一个考试目标。如果你决定要在AMC12做对18道题，那你需要有针对性的时间管理策略，肯定和要做对24题的策略不一样。你需要把自己的时间投入在能做对的题目上，安全起见，再多做一两道题。如果你想做对18题，却花时间做了全部25道题，那么这个策略是不明智的，最后那些难题会消耗你大量的时间，尤其是做了还做错了，就得不偿失。
你需要计算每道题大概花费的时间，然后尽可能控制做每道题的时长。对于每道题的时间分配，最重要的一点就是读题，甚至是最好读两遍以确保完全理解，等读完题再落笔，写的时候要注意时间。如果中间有一道题，是你知道需要某个定理，但你又没学过，就赶紧跳过，继续做下一题。在写答案的过程中，还是要反复确认题目问的是什么。
如果你的目标是18题，那么完成后你需要检查前18题，确保没有错误。为了更好的检查，你需要在做的时候就在草稿纸写下主要步骤。更好的方法是，每做一道就检查一道，提高正确率。
对于AIME，你可以猜没做的题的答案，反正答错不扣分，但AMC12不然，答错是会扣分的。不过如果你能够排除错误的答案，使得答对的概率大大提升，在时间来不及的情况下，这样猜答案也值得一试。
No.07、如何快速分析题意，抓住题目的关键点，快速切入题目？
还是得训练。题目给出的任何信息都很关键，你都应该写下来，如果是几何题，你还要画下来，把长度、角度等各方面信息标上去，再根据题意不断调整。题目给出的信息在你看来可能是没有差异的，这个时候可以用类似“隔板法”（Sticks and Stones）的方法，你要在脑海中把所有知道的方法和知识点过一遍，然后不断代入到题目中，看它们是否匹配。
大量训练给你快速选择出正确方法的机会，可能这回你要尝试到第四个方法才能解题，下次看到类似的题，你就直接知道用哪个方法。所以在练习和考试中犯的错误是很有价值的，这会让你不断完善自己的工具箱，在下次考试中做得更好。
No.08、我们都知道需要大量训练来加强计算能力，但是除了计算，还有什么领域是需要特别大量训练的呢？
AMC官网列出了一些需要学习的知识点，同学们需要在一些核心知识点上进行大量练习。例如你需要在组合数学的题目上运用一些数东西的逻辑，练习的时候采用合适的难度，如果我给你四个字母，并问你有多少组合，这是合适的难度。
AMC12有大量计算题，需要掌握分数和小数的计算，了解百分数和规律等等。出题人并不期望你能想出很“高级”的公式，但是他们期望你能够自己调研，并注意到出现的规律，并且能够根据这些想出答案。
No.09、最近两年AMC8出现了一些一次函数，以前没出现过，这是AMC8变得更难的信号吗？
AMC8最近更新了代数知识点，我认为是初级代数里的知识点，只是还没有正式成为AMC8的一部分。是的，你会看到一些关于一次函数的信息，虽然不是高级代数，但是你需要能够解出一次函数方程。
其实很简单，你只需要按照步骤一步一步来，就能解出，这个题型没有让考试变得更难。我们意识到很多7-8年级的学生知道这些知识点，认为这对AMC8很适合。虽然我没有为AMC8工作过，但我在AMC10/12和AIME的考试中都出过题。
No.10、如何分配温故和知新的时间比例？
这取决于对你来说在某个特定比赛中取得好成绩有多重要。考试前短时间内学习很多新材料很困难，所以你要有针对性地学习。如果你离要考的考试还很远，可以花很多时间学习新东西，但是当时间临近，那你需要尽可能巩固已学知识，多刷真题，这样可以熟悉题型和题目的框架，知道出题人希望看到怎样的答案。你不想在考试中看到新东西，所以你需要针对考试进行复习。
No.11、是否应该超出学校或年级所学内容学习？
竞赛题目相当一部分知识超出了学校里通常教授的内容，可以对照竞赛官网所列出的知识点，看看你有哪些不学习或者没学过的内容，这就需要自己在课外额外学习。你学得更多，做对题的机会也越大。
贰学生反馈
Dr.Kane的讲座也对同学们启发颇大。
来自上外附中的C同学他认为Dr.Kane说得很有道理，“做题目要先draw a diagram，然后working backwards right into everything，这是在我们做题做得歇斯底里的时候，非常有用的一种方法。”
来自美高的Y同学认为Dr.Kane讲得非常好，他所讲的解题技巧非常实用，而且有效地补充了课堂的内容，两者互补帮助他在竞赛中表现更好。
来自杭州狄邦的L同学更多的是受到了鼓舞，她说：“虽然讲的这些真题和解题技巧，我还要消化一段时间，但教授讲的很多心态上的东西，比如在考试中遇到难题怎么面对，比如说如何找到数学的乐趣，这些对我帮助很大。”
叁教授寄语
祝愿你们继续享受MathMaster的数学夏令营，它对考试有很多帮助，希望你们能真正消化吸收老师讲解的知识。同时也希望你们玩得开心，一些同学学数学只是因为它有趣。当我做数学题时，就像玩一场游戏，或者解一个谜题，所以每一道数学题就像是一个礼物。希望你们享受数学！
竞赛真题和解题技巧是我想强调的另一点。参加竞赛非常激动人心，一些人能在竞赛中获得成功，另一些人则是因为畏惧竞赛或者觉得时间太短而考得不好，那不代表你不擅长数学。许多出色的数学家的竞赛成绩不好，甚至从没参加过竞赛。竞赛成绩不好没关系，你依然可以继续学数学，成为一个优秀的数学博士。竞赛只是一个过程，它是一条康庄大道，让你在这条路上能学到很多有趣的数学。
最后，祝愿MathMaster的学生们都能在学习过程中发现数学的魅力，更能在老师们的指导下，取得优异的竞赛成绩。希望你们能坚持走下去，越走越远！非常感谢MathMaster搭建的这个数学的平台，我也期待明年到中国来，与你们面对面交流。
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