澳洲AMC竞赛真题解析

今年澳洲AMC数学竞赛中国赛区考试时间定于9月23日，报名截止到9月10日。

之前我们已介绍过澳洲AMC竞赛的基本概况、所考察能力、套题难度分布、对应解题建议等。

本文，老师从往年的澳洲AMC真题中，选取了几道经典题目作具体解析，相信能够帮助大家更进一步理解澳洲AMC竞赛题型与难度，从而更有针对性地进行备考。

⬇️各个等级摸底真题可填写下表获取⬇️

我们先简单回顾下竞赛题型分布：

第1～20题：选择题，考察年级对应的基础知识点

第21～25题：选择题，难度上升，更偏向考核学生的思维拓展能力

第26～30题：填空题，对学生解题精准度提出了较高的要求，有大量排列组合和可能性推导类型的题目。

2021年澳洲AMC Level A真题

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解析首先，根据题目，我们只能用1～6的6个数字进行排列组合，形成3个2位数，每个数字都要用到（即不能剩余数字，或者重复使用数字），并且要满足题目给出的3个条件。

先观察题目中的第二个条件：「第二个数字是5的倍数」，由此可知第二个数的个位数必定是5。

第一个数是4的倍数且不是5和6的倍数，所有可能的数字范围就缩小为16、32、52、56、64这几个数，其中因为5会被用在第二个数中，因此第一个数只能是16，32，56，64其中一个。

第三个数是6的倍数，且不是4和5的倍数，只能是42或54，因为不能选带5的数字，所以第三个数字必定是42。因为2，4，5均被使用，第一个数字只能是16，因为第二个数字为35。

最终得出第一个数16，第二个数35，第三个数42，正确答案为16x35+42=602。

2015年澳洲AMC Level A真题

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【题目解读】Alex需要设计一个正方形的露台，每一块砖以“编织篮子”的方式（如右图所示）进行排列，一共有999个砖块可以用，她希望尽可能地做一个最大的方形露台。请问她需要用多少个砖块？

【解题思路】首先，通过观察砖块排列规律，我们发现，砖块可以分割成如下图所示的一个组合形式，即每3个砖块形成一个小正方形，交错排列，每4组小正方形形成一个规律的大组合图形，即所需砖块为12块。

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总共有999块图形，需要计算出有多少个这样的组合图形是可以拼凑的。999/12=83.25，由于需要是完整的方形组合，因为先可以去除0.25的小数，即我们可以拼凑最多83个这样的组合。

但题目又说最终图形需要“方形”，假设这个边长为x，我们需要在83里面找到最大的x，即x的平方≤83。因此可推出x=9，也就是说，我们需要9x9=81个这样的组合图形，每一个组合图形需要12块砖块。因为最终我们总共需要81x12=972的砖块。

2018年澳洲AMC Level B真题

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【题目解读】图中每个格子放置的水果表示一个小于10的数字。每一行和每一列的总和如图所示，请问一个苹果和一个橙子总共价值多少？

【解题思路】这道题的考点实际上结合了“数独”的数字游戏思路，并且需要运用“代数”的解题方式。

首先观察图形排列的特征，我们能够发现，第一行4个苹果得出总和为24，因此可知每一个苹果的价值是24/4=6。接下来就是将所有的苹果用数字4填补上去。

而发现第二行是两个苹果和两个香蕉，已知两个苹果的价值为2x6=12，列出等式：香蕉=22-12=10，因此一个香蕉价值为5。再看到左边的第一列，可以得出梨=21-2x6-5=4。最后可以运用任意一行包含了橙子，得出橙子=3。因此最终苹果+橙子=6+3=9。

看完以上三道题，各位是不是感觉澳洲AMC竞赛的题目好像也不过如此？那是因为真正拉开分数的题目还没出现，我们一起来看一道填空题。

2018年澳洲AMC Level B真题

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【题目解读】我一边数数，一边写下这串数字，请问当我写到第100个“0”的时候，我在数哪个数？

【解题思路】先弄清楚题目的意思，比如，当我写到第一个“0”的时候，我口中数的数字是10。

首先，先确认1-99中，一共会出现9个“0”（10，20，30，40.....90）。

然后，我们再思考100-199这其中，会出现几个“0”？我们可以分成个位数和十位数去想，个位数上出现“0”的次数为10次，从100，110，120，130....190。然后思考十位数上出现“0”的次数也为10次，从101，102，103，104.....109。所以这其中会出现20个“0”（详情如下图）。

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