老师总体印象：STEP的代数量还在增⻓，对学生代数上的观察能⼒要求更⾼了，
"autopilot algebra" often leads to more trouble.
Dr. Essex：Students should not be overly concerned if they found it hard-going, because from what I've seen so far, it is a challenging set of questions with a difficult start to the paper.
话不多说！我们直接上题细品?
*注：为方便大家理解，下文中老师对题目的解读我们转译为中文展示~
解答
老师点评
这个问题的处理⽅法并不明显。可能会想到⽤⼏何⽅法。切线意味着只有⼀个交点。⾄于判别式，还是不太明了。但是，如果你相信⾃⼰的直觉，你应该寻找表达式与判别式之间的关系。
在你对其进⾏展开之前，你要找出这种关系。你会观察到有⼀个相同的因⼦。剩下的部分相对来说更直接了。在我看来，这是个棘⼿的第⼀题。可能会有两到三次错误的尝试。
⼀般来说，好的第⼀题会明确地引导你解答问题。然⽽，在这个例⼦中，你可能会花费⼤约半个⼩时来找出正确的解答⽅法，这使得答题的开始变得困难。
解答
老师点评
这个问题很直接，⼀旦你有了⼀个好的初步草图。⽅法也很直接，但仍需对不同的术语保持谨慎。在最后⼀部分，必须对极限⼩⼼处理。
解答
老师点评
这是个具有挑战性的问题，因为题目没有明确告诉你解题⽅法，如果你没有意识到De Moivre定理的应用，那么你可能会遇到⼀些麻烦。关于微分的部分来⾃于过去的试卷，如果没有这个提示，解答起来也很有挑战性。
解答
老师点评
第⼀部分⾮常直接。第⼆部分有许多情况需要考虑并排除。最后⼀部分有点奇怪，因为他们希望你证明的这些条件，都以更复杂的⽅式表述。
⽽且隐含的是，我们需要p和q都为正数。对数论的良好理解是以信⼼完成这个问题的关键。
Q8（部分）
解答
老师点评
最后进⾏⼀致性检查是很重要的，以证明你确实找到了问题的解决⽅案。对于(iii)部分，⼀个好的草图可以让你很容易地看出⼏何关系。但是，仍需要⽤代数⽅法进⾏确认。
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