国际数学竞赛难度等级划分

一提起数学竞赛，大家第一反应就是AMC，因为AMC不仅知名度高，含金量也很高。但是对于想要进入美国top10的学生来说，AMC确实只能算是入门，比AMC难度和级别高的竞赛还有很多。比如：HMMT哈佛麻省理工数学竞赛(11月赛)；ARML美国区域数学联赛；HMMT哈佛麻省理工数学竞赛(2月赛)等。

今天老师主要给大家分享国际数学竞赛难度等级划分，让大家对国际数学竞赛有一个更深刻地了解。

难度1星 初中生可以尝试的入门赛事

➤ AMC8美国数学竞赛

➤ 报考要求：8年级（初二）及以下年级，参加活动时年龄不超过14.5周岁

➤ 试卷构成：25道选择题，中英文双语

➤ 计分方式：满分25分，答对1题得1分，答错得0分

➤ 活动时长：40分钟

➤ 考试时间：2024年1月下旬（预计）

备考AMC8有技巧，和大家分享最好用的4点：

❶ 特定值法

➤ 当几何图形不是唯一确定时，可以假设某些特殊条件（例如某个特殊角度或者某条边长），然后再进行计算；

➤ 题目中要求最大值或者最小值时，从最极端的情况开始考虑，此时往往假设变量中的一个取到其最值；

➤ 一些比例问题、百分比问题、比率问题中，当不知道总数并且总数是多少不会影响题目答案时，可以假设一个总数来进行计算；

❷ 度量法

对于部分几何题，如果题目条件能够唯一确定图形时，可以作出标准图；当题目条件不能唯一确定图形时，可以画出某种特殊情况下的图形。而后可以通过度量边长或者角度直接得到答案（但是近年来出题人会有意规避这种可能，所以能用到的机会不大）。

❸ 找规律

➤ 数列问题，都可以先从最简单的初始情况开始研究，争取发现规律；

➤ 很多余数求解问题，余数都是循环出现的，也可以尝试找规律；

❹ 排除法

➤ 根据奇偶性，可以排除掉某些选项；

➤ 考虑所求问题的可能取值范围，此范围外的选项可以排除；

➤ 逻辑推理问题也往往可以逐个检验每个选项，排除有矛盾的选项；

➤ AMC10美国数学竞赛

➤ 报考要求：10年级（高一）及以下年级，参加活动时年龄不超过17.5周岁

➤ 试卷构成：25道选择题，中英文双语

➤ 计分方式：满分150分，答对1题得6分，答错得0分

➤ 活动时长：75分钟

➤ 考试时间：2023年11月中旬（预计）

备考AMC10的过程中，大家需要注意以下事项：

❶ 备考 AMC10 一定要先进行知识点梳理，我们发现很多只是临时做一些真题，然后就开始参加AMC的考试，考生获得高分的概率特别低。所以在考试前要把考试的知识点梳理一遍，对考试的内容有一个整体的了解，并且找出一些重点难点的部分进行深入复习，考试的时候才能胸有成竹。

❷ 刷真题是AMC备考最重要的一个阶段，经过前面知识的积累，要进入实战阶段，磨炼技巧和速度。最好能刷5-10年的真题，每年有AB两卷，也就是10-20套卷子。虽然每年的题型有所变化，但是知识点是一样的。也可刷一下AMC12的前面部分的题。2012-2021年 AMC10 真题已经汇总完毕，公众号首页（不是下方评论区）回复关键词：AMC10真题。

❸ 刷题并不是盲目地做题，而是从真题错题中找出自己觉得比较难的知识点，并且再次加深理解，如果还有时间，一定要对错题的知识点进行拓展。另外，一定要有意识地锻炼自己的做题速度，并且针对题目的难易程度进行取舍。

❹ 训练数学思维，学生做题时也要学会总结分类，对无数多的题目分门别类，不同类别的题目应该用什么样的方法去解，这样的分类是必要的，解题本身就是将问题分析、拆解、将不熟悉的问题转化为熟悉问题的过程。

➤ CEMC滑铁卢数学竞赛

滑铁卢(Waterloo)系列数学竞赛是一个覆盖从7年级到12年级的全年龄段数学竞赛，又叫加拿大数学竞赛(Canadian Mathematics Competition)，是加拿大的官方数学竞赛。该项竞赛从1963年起，至今已经有59年历年，由设立于Waterloo大学数学系的加拿大数学与计算机中心(CEMC)举办，通常也被称为Waterloo数学竞赛。

滑铁卢(Waterloo)系列数学竞赛具有以下亮点：

◆ 北美名校敲门砖

因滑铁卢大学在数学领域的优良声誉及传统，以及欧几里德数学竞赛考察标准的严格性和专业性，该竞赛成绩在加拿大和美国大学中已经得到广泛认可，被誉为类似加拿大“数学托福”的考试。成绩排名TOP25%的学生，就是公认的英语和数学综合能力的佼佼者证明。

◆ 滑铁卢大学通行证

滑铁卢大学设有加拿大唯一一所数学学院，这也是北美乃至全世界最大的数学学院，而想要申请滑铁卢大学的学生都会被推荐参加欧几里德数学竞赛，成绩优秀者不仅可以提高被滑铁卢大学数学系和软件工程系的录取机率，而且还可以获得相应的入学奖学金（1000—8000加币不等*加币人民币汇率:1加元=4.92950人民币-2022年3月4日）。

◆ 能力的双向提升

当英语和数学的补习日益普遍化趋同化，如何用最短的时间快速提升综合实力？国际级别的数学竞赛便是一场对自我能力的高阶锻炼和直接证明。不论你是否决定出国留学，提升国际学校数学能力，“用英语学数学，用英语考数学”的滑铁卢竞赛备考经历，都将成为你的亮点。

与其他的国际竞赛不同，滑铁卢不止是考察学生的智力水平和数学能力，更加注重学生学习兴趣的提高。竞赛在题目上很有兼顾性，由易到难，逐渐提高，只有25%的竞赛题目具有高挑战性。

因此并不是数学成绩优秀的孩子才能参与其中并取得好成绩，竞赛对学生学习兴趣的提高，在各学科的学习挑战方面都非常有帮助。例如希帕蒂亚数学竞赛和迦罗瓦数学竞赛主要侧重在提高学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的能力。

难度2星 适合高中学生的进阶赛事

➤ AMC12 美国数学竞赛

➤ 报考要求：12年级（高三）及以下年级，参加活动时年龄不超过19.5周岁

➤ 试卷构成：25道选择题，中英文双语

➤ 计分方式：满分150分，答对1题得6分，答错得0分

➤ 活动时长：75分钟

➤ 考试时间：2023年11月中旬（预计）

掌握 AMC12 的备考技巧可助你高效夺分：

❶ 在应用题、几何题、数列题、函数题中，如果题目中的变量都是整数时，很有可能是数论题目，需要用到数论相关知识，例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。

❷ 概率类题目，要搞清楚是否为几何型概率，是否是无穷状态类问题，是否是equally likely outcome型概率，然后再选择对应的方法。

❸ 善于利用对称性化简问题：组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况（例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的）；具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减再进行因式分解；光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。

❹ 熟悉函数图像的画法：基本函数（线性、二次、指对数、三角函数与反三角函数、多项式），特殊函数（绝对值、取整函数），复合函数图像，以及图像的平移、伸缩和对称变换。考前可以自己用画图软件在研究一下各类图像的画法。

❺ 有些试卷后10题的难度差异不明显（例如2021AMC10A卷和2021AMC12B卷），因此建议大家考试时至少看一下后5题，如果有自己熟悉的题型可以尝试做一下。

➤ AIME美国数学邀请赛

美国数学邀请赛(AIME)是介于AMC10/12与美国数学奥林匹克竞赛（USAMO/USJMO）的中间赛事。考题相对于AMC10及AMC12更难。

AIME 题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。

➤ HMMT哈佛麻省理工数学竞赛(11月)

1998年，哈佛大学与麻省理工学院联合创办了针对高中数学爱好者的竞赛：哈佛-麻省理工学院数学锦标赛（The Harvard－MIT Mathematics Tournament，简称HMMT）。该竞赛每年11月与次年2月，在哈佛大学与麻省理工学院交替进行。通过多年的发展壮大，HMMT一流的学术水平、新颖的团队赛形式和领先的数学理念，吸引着来自全球近 1000 名高中生参加角逐，目前已成为全美最具影响力的高中生数学竞赛，同时也是全球规模最大的中学生数学竞赛之一。

11月HMMT锦标赛难度约处于美国数学竞赛（AMC10/12）到美国数学邀请赛(AIME）之间。

➤ ARML美国区域数学联赛

ARML 美国区域数学联赛诞生于1976 年，是全美历史悠久、影响力非凡的团体赛制国际数学竞赛之一，知名度和含金量在美国众多数学竞赛中属于顶级水准。需要指出的是，ARML是AMC及AIME之后数学进阶挑战的极佳选择之一，作为一项颇具挑战性的活动，如果你想在其中有所成绩，可要快点准备起来啦！

ARML分为区域赛（local）、晋级挑战赛（power）以及国际赛(international)，区域赛和晋级挑战赛已经引入中国，区域赛所有对数学感兴趣的选手都可以参加，而晋级挑战赛则邀请区域赛中成绩优异的团队参加。

ARML区域赛和晋级挑战赛均需以团队形式参加，其中区域赛以简答为主，内容设计到数学各大常见高中知识模块，题目以简答题为主，赛制包含个人赛、团队赛、接力赛和平局赛；晋级挑战赛题型为证明题，强调应用。

通过下图，大家可以更加直观地感受到ARML和AMC的区别：