本文作者：
Clara Yang，现居温哥华，媒体人，两个数学娃的妈妈
(本文由作者原创，照片多由作者本人提供)
我们家有两个男孩，分别读9年级和7年级。两个孩子在爸爸的潜心引导之下，都先后爱上了数学，并且在3年前开始走上数学竞赛的道路，回想起来还是有不少值得分享的体会和经验/教训，趁我还没完全淡忘之前写下来，留作纪念，也分享给家里有小学生或者初中生的家长们。
01、Pre-K, K-3年级 培养兴趣的启蒙阶段
哥哥的数学启蒙老师是孩子爸爸，我最多就充当工具人，给哥哥用来超越、培养自信的。爸爸可以说是一个全天候待命的老师，见缝插针找合适的时机，哪怕有5分钟，爸爸也可以出一道题给哥哥玩。而爸爸上数学课的“教室”可以说五花八门。最常见的教室有三个：汽车上、餐馆里、家里。
在汽车上
哥哥的小学阶段基本上是在美国度过的，大家都知道美国是车轮上的国家。只要一出门，不管去哪里，基本上都要开车，一上车至少都是30分钟起步，一小时车程也很正常。这时候汽车就是哥哥的数学启蒙教室。司机爸爸一边开车一边就能给哥哥出题。
在哥哥刚上小学的时候，爸爸给哥哥出加减乘除的题目，因为在车上，只能心算，日子久了哥哥的心算能力就越来越好，一直到今天，哥哥的心算能力都不差，这跟他小时候在汽车里做加减乘除的算数启蒙有很大的关系。后来过了四则运算的关，爸爸出门前会准备一些类似国内奥数的题目，比如鸡兔同笼之类的，让哥哥弟弟一起做，一路上嘻嘻哈哈，路途也不再漫长枯燥，不知不觉有些知识点就学会了。
在餐厅里
爸爸上数学课的“第二个教室”就是餐厅。不管是中餐、西餐还是快餐，坐下来总要点餐等上菜。这时候桌上的餐巾纸就是爸爸出题的试卷。通常等上菜的时候能做1-2道题目，也能让等待的时间不那么无聊，因为有纸笔可以写写画画，哥哥弟弟的几何启蒙就是在餐厅里进行的。
在家里
第三个教室就是家里，家里有很多道具可以用，比如扑克牌、硬币、磁力片、甚至匹萨饼等各种食物。这些所有的“游戏“ 都给日后哥哥的数学打下了很好的基础。最重要的收获就是哥哥很喜欢挑战有趣味性的数学题。
小孩子的记性很好，只要是他吃透的题目，如果爸爸再出类似的题型，换汤不换药，哥哥就说抗议，说“这个题目不是做过了么”。这种抗议就代表哥哥对这种题型，这个知识点已经掌握了。总结下来，在小学低年级（K-3年级）阶段，我们在家里主要做的就是：
1）把数学启蒙的时间碎片化，每次5分钟到15分钟，见缝插针，利用“打发时间”的间隙去教孩子，绝对不让孩子觉得有压力或者不耐烦；
2）把数学启蒙的场景和道具多元化，家里，车上，餐厅里，要善于利用不同环境找有趣的数学题，家长可以从一些趣味数学方面的书籍上寻找适合孩子难度的趣味数学题一起来研究（例如：《很美很美的猜谜书》（法）法布里斯.马萨）；
3）不必让孩子死记硬背乘法表，会背九九乘法表真的不是用来炫耀孩子的， 一定要让孩子真正理解数的概念；
4）家长和孩子一起“玩”数学，在这个阶段，家长跟孩子一起做题是完全没有难度的，如果家中有一个家长可以孩子饶有兴趣地开展“家庭竞赛”，甚至偶尔被孩子超越一下，都可以提高孩子的兴趣，在我们家里，就是爸爸出题，妈妈和孩子们一起比赛。我们弟弟是性格外向的孩子，很愿意跟朋友交流和分享，利用他这个特点，我们给弟弟开了一个某音账号，让他每次出一个趣味数学题的视频，然后下一期再把答案讲解出来。
弟弟对这件工作非常有兴致，跟我一起寻找有趣的题目。让孩子自己能用最简洁的语言把答案讲解出来是一种本领，一方面孩子必须自己真的会了才行，另一方面也是锻炼孩子的口才和思维，可以说一举几得。弟弟的某音账号不久就积累了上万的粉丝，可惜因为我们出国后就没有再更新了。不过这段经历培养了弟弟对数学的兴趣和自信心。
有很多家长急于在孩子学龄前或者刚刚上小学的时候就花大把大把的钱送孩子去上各种数学辅导班，其实大可不必，既浪费钱和时间，说不定还起到反作用。
与其交给外人，不如父母自己亲力亲为，一方面是亲子时间，同时还能给孩子数学启蒙。只要有心，生活中的数学题实在是太多太多了，这方面的图书也有不少，可以下次专门写一篇文章来推荐。
02、小学4-6年级 搭积木式的进阶阶段
当孩子到了3-4年级的时候，我们并没有让孩子超前学很多数学知识，也就是掌握了基本的算术，加减乘除，小数、分数等概念，但这些日常的学习和训练为孩子打下了一个非常好的数学基础，尤其是孩子们都很喜欢数学，一点也不讨厌。
从哥哥4年级开始，我们从Costco买了一套新加坡数学，爸爸觉得比美国小学里的数学要有意思多了，难度也高一点，还有应用题，需要阅读题目并正确理解问题才行。对于低龄孩子来说，这不仅仅是做数学，还是对英语阅读能力和思维能力的一个很好训练。
我们经常在吃完晚饭后，爸爸说：来，我们玩几道新加坡数学吧，孩子们大部分时间会很高兴地参与进来，如果哪天孩子兴致不高，我们也不会勉强，因为数学也不是靠一两个晚上就能突飞猛进的，今天不学，明天孩子兴致高了再学。总体上来说，我们家里每天都会教哥哥做几道题，有时候3-5题，有时候7-8题。
就这么日积月累，在哥哥6年级，弟弟4年级的时候我们回到了上海，凭着新加坡数学的这点底子和英语的优势，有惊无险地考进了一所公立学校的国际部。这个学校使用的是美国中小学教材，但在数学上，背靠公立本部这棵大树，学校还是教得比较扎实，接近于国内公立学校的数学程度，哥哥在6年级的时候报名参加学校的AMC俱乐部，正式开始美国数学竞赛的系统培训。
在这个阶段，我们家里积极配合学校做了这些重要的工作：首先，国内的学校，哪怕是国际部，也会布置不少数学作业回家，这时候孩子才开始“刷题”，有时候真的要做到很晚，但这种“刷题”并不是盲目的“刷题”。家长在这个时候只能尽可能督促孩子抓紧时间，我也偶尔忍不住帮孩子完成一些题目好让他准时睡觉。但更重要的是，在孩子做题的时候一定要关注他们是否真的理解了，还是说只是在“机械地”重复老师教的公式和方法。
有时候孩子做得慢，“磨洋工”也许是因为他还没有真正理解，这时候就需要孩子爸爸上场了，他会适时地去问孩子：为什么这么做？怎么一步步得出这个答案的？有时候，孩子的正确答案是“假的”，他是猜出来，或者碰巧对了，而不是真正理解。这个“查漏补缺”的工作非常、非常重要。就相当于学校在给孩子搭建数学知识的“脚手架”，家长去检查这个脚手架是否搭得牢固，有没有日后的“安全隐患”。
其次，在这个数学知识的进阶阶段，孩子基本上已经对四则运算掌握得比较熟练了，他们还会学习基础的几何知识、方程，组合以及数论。这些知识在AMC8的题目中都是非常重要的考核知识点，从各方面考察孩子的能力，比如运算求解能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数学应用能力、统计分析能力等等。
而AMC的题目会比学校的题目出题方式要灵活很多，如果要检验孩子是否真正掌握了这些知识点，最好的方式不是看学校的成绩，而是通过竞赛数学来检验。因此从这个时候开始，我们初步尝试AMC，在家里、在学校的AMC俱乐部，把历年的题目从远到近，一点点开始攻克。
这是一个慢慢积累的过程，在漫长的过程中，家长一定要有耐心，孩子的学习一定会出现反复，其实就是没有完全掌握，需要过一段时间再回头检验一下，巩固一下。我们大人学新知识也未必一次就会，千万不要因为孩子一遍两遍没听懂就责骂。
提炼：
1）不管是校内的数学作业还是校外的数学培训，家长与其关注孩子做没做，卷面得了几分，不如关注一下孩子到底懂了没有。随手拿一道来问他为什么是这个答案，是怎么一步步思考的？
2）孩子不会做的题目，不要很快告诉最后答案，而是给孩子思考的时间，或者只给一些线索，启发孩子去思考。
3）这个阶段的学习不要一味求快，虽然这个阶段的知识点并不难，可以适当地超前学，但一定要确保学扎实了。
03 、初中6-8年级 踏上一个新台阶 广泛尝试各类数学竞赛 和好朋友共同进步
我们在哥哥6年级的时候才第一次尝试数学竞赛，这在今天看来真的不算太早，现在很多孩子4年级就去考AMC8，并拿到很高的分数。
但我们并不后悔，现在看我们哥哥今天，马上要高一（10年级）了，能无忧无虑玩耍的时间肉眼可见地减少，我很庆幸当年在他小学阶段没有太卷，给了他一个相对丰富和快乐的童年。从6年级开始，哥哥报名参加过的数学竞赛有新加坡数学竞赛、澳大利亚袋鼠数学竞赛、AMC数学思维挑战赛，澳大利亚中级数学奥林匹克挑战赛（AIMO），伯克利初级数学思维挑战赛（BmMT）。
这些比赛里面有个人赛，也有团体赛。哥哥最喜欢的是团体赛，因为可以跟好朋友一起学习参加比赛。这不单单是学习时间，也是social时间。团体赛也能培养孩子的团队合作能力，组织能力，真的是非常好的锻炼机会。未来我们也会参加更多的团体赛。在这个阶段的数学竞赛都不会太难，孩子不会有太受挫的感觉，更多是参与性的，而且可以接触各种题目和形式。
因为不是太难，很容易让孩子继续下去。因为竞赛的内容知识面都是差不多，主要都是数论、几何、组合、代数这四个方向，因此可以通过做历年题目加上适当级别的模块学习，继续搭建数学知识的“脚手架”。一边进行模块式的学习，一边用各种竞赛来检验学习成果。
这个阶段是孩子寻找志同道合的好朋友的关键时间，有共同兴趣爱好的好朋友之间的共同学习、共同进步、相互竞争，相互促进，是最好的学习土壤。我们家长除了自己在家里鼓励孩子学习数学之外，更重要的是要帮他们找到能一起学习的好朋友，为此甚至要组织和创造各种学习机会。
比如在2021年底的那个寒假，弟弟班上8个孩子一起组织去北大湖为期9天的滑雪冬令营。这几个孩子不约而同都报名参加AMC8的考试，而且是滑完雪回上海后的第二天就要考试，于是每个孩子临行前各自打印出9套AMC试题，每天晚上滑完雪回到他们的集体宿舍，我们家爸爸就义务辅导孩子们做一套AMC试题，孩子们一边做，一边讨论，不亦乐乎，兴致高昂，我们哥哥还做爸爸的小助教，帮助弟弟和他的同学们讲解题目。
活动结束以后，好几个家长都说孩子回去后对数学学习的兴趣一下子浓厚起来了。我想，这就是朋友的力量吧！
提炼：
1）这个阶段朋友间的友谊非常重要，给孩子找到共同兴趣爱好的朋友一起学习，数学竞赛也是帮孩子认识新朋友的好机会。
2）这个阶段的知识点在小学的基础上又增加了不少，AMC8的考点范围很好地覆盖了初中阶段的知识点。这个阶段光靠一套套试题去刷是不够的，要按照知识模块来系统学习，才能把每个重要的知识点都覆盖一遍，并通过各种竞赛去验证和巩固。
04 、高中阶段（9年级开始） 系统的竞赛学习，知识点提升
去年我们从中国搬到加拿大，从去年9月开学后陆续有几个重要的数学竞赛，有加拿大本地的数学竞赛，最重要的要数加拿大数学公开赛COMC（Canadian Open Mathematics Challenge），滑铁卢大学举办的针对各个年级的数学竞赛（以数学家的名字命名的），也有BC省内的学校间团队竞赛Math Challengers。身处北美，加拿大的孩子还可以参加美国的数学竞赛AMC。
哥哥去年年底参加了AMC10A和12B的考试，都顺利晋级AIME，哥哥给自己定下的目标是：10年级和11年级的时候再次晋级AIME，并争取晋级USAMO。也许有很多华人孩子都比我们家哥哥弟弟成绩好，学得更深、更超前，但我们有自己的节奏，哥哥弟弟都是兴趣爱好广泛的孩子，喜欢体育，音乐，打游戏。
我们不会让他们在这个阶段就除了数学什么都放弃，所以在既定的节奏和时间投入下，我们对孩子的进步也一定要有合理的预期。我们不能指望每天弹一小时钢琴就能比那些每天弹三小时的水平高，对数学也是一样的道理，一分耕耘，一分收获。我们只需要把投入的时间做到最高效率就行。
到了高中阶段的孩子明显会更有自我驱动的意识，也更主动去找题目做了，他会充分利用网络资源去学习。好老师非常重要，可以帮助孩子提高学习效率，少走弯路（甚至回头路）。很多线下线上的数学竞赛班都特别贵，而且不一定有好老师。
如果家长擅长利用网络资源和网课的话，既能省下不少钱，也能节省来回接送的时间，更重要的是优秀的老师真的像大海航行中的航标灯，在数学学习的迷宫中可以带领孩子不迷失方向。
最后，作为两个数学娃的妈妈，我想说的是，把数学学到IMO的水平可能确实是需要一定天赋的，全世界天才可能也并不多，所以“普通孩子”只要喜欢数学，能利用数学学会思考学习和生活中的困难就足够了，不需要追求什么奥数的金牌。因为数学非常有意思、非常有用，不要觉得我的孩子喜欢文科，就要在中学阶段放弃数学。
学好数学对任何一个孩子来讲都是受益终身的。在中小学阶段，数学几乎是帮助孩子锻炼创造性解决问题能力的最好的手段。
在诸如ChatGPT这样的人工智能大行其道，在全世界范围引起震撼和广泛讨论的今天，创造性解决问题的能力才是我们在孩子教育这个课题上应该真正重视的问题。
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