2022年AMC8第22题详细分析解答

今天我们要讲的题目是2022年AMC 8的第22题

这道题目是一道比较有代表性的代数题,看起来似乎有点绕,你可能一时间不知道如何捋清思路,不过其实有非常聪明的办法可以轻松解决它!

英文原题

A bus takes 2 minutes to drive from one stop to the next, and waits 1 minute at each stop to let passengers board. Zia takes 5 minutes to walk from one bus stop to the next. As Zia reaches a bus stop, if the bus is at the previous stop or has already left the previous stop, then she will wait for the bus. Otherwise she will start walking toward the next stop. Suppose the bus and Zia start at the same time toward the library, with the bus 3 stops behind. After how many minutes will Zia board the bus?

中文译题

在公交车行驶的过程中,它从当前站到下一站需要2分钟,并且每到一站会停1分钟以便于乘客上下车。小芮走到下一站需要5分钟。当她走到一个站台时,如果公交车已经驶出上一站的站台,那么小芮会在原地等待。否则她会往下一站走。如果公交车和小芮同时向图书馆方向出发,小芮比公交车提前三站,那么小芮几分钟以后才能坐上这辆公交车?


题目解析

这道题目最直截了当的方法,就是我们老老实实一站一站地去算。我们可以通过图和表格来更直观地理解这道题。

根据图上的指示,我们可以列一个表格。因为小芮走一站的时间要长一些,我们可以根据她的位置和时间来列表。

时间

小芮的位置

公交车的位置

5分钟

5

3站(等待)

10分钟

6

4站~第5

15分钟

7

6站(出发)

注意,到第15分钟的时候,小芮刚刚到达第7站,公交车正好驶出第6站,所以小芮会在原地等待。

2分钟以后,公交车会到达第7站,小芮就可以上车了,所以小芮15+2 = 17分钟以后才能坐上这辆公交车


另一种解法

上面的方法固然直观,但是却不是最好的解法。

如果小芮和公交车之间相隔78站的话,过程就会变得很繁琐。

我们不妨想一想,其实我们只需要算出小芮和公交车之间相隔1站需要多久,因为这时候小芮就不需要再往下一站走了。

这里需要注意的是,小芮比公交车先走了3站,而我们只需要小芮比公交车提前1站。

假设x分钟以公交车只比小芮落后一站,那么此时小芮在x/5 + 3站,公交车则在x/3站。

我们可以得知x/5+3-1 = x/3 x = 15。所以小芮需要再等2分钟直到公交车到站,也就是17分钟。

你学会了吗?

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