没有组合数论基础如何备考AMC？

2022-2023年的AMC新赛季即将来临，不少新接触AMC10或者从AMC8转向AMC10的同学们表示自己的组合数论基础相对比较薄弱，在家长提问箱中我们也收到了类似的提问。

那么，低年级学生没有非常系统和牢固的组合与数论基础，该如何备考AMC10呢？

为了给大家答疑解惑，老师今天特地为我们深入分析出现这种问题的原因和解决方法，带大家破解AMC冲奖路上的重重障碍！

01、梳理备考重点

回答这个问题，我们需要明确两点：

01低年级的知识储备与目标制定

其一，所谓低年级，应该指的是考试时间不高于8年级的同学。

对于这样的同学备考AMC10的主要发力点也在初中的代数几何部分内容上，低年级的同学可以先制定目标到90分拿到Achievement Roll，当然这样的目标也不简单，基本上需要同学具备超过考试时提前1-2年的数学知识储备，也就是说，冲AR奖需要我们至少掌握或学到了9年级数学左右；

02、AMC10的知识占比

其二，我们需要知道关于AMC10的基本情况，虽然考试本身没有考纲，但是因为AMC10是针对美国10年级及以下学生的，所以大量题目考察的知识点必然集中在G7-G10，也就是以代数几何为核心的。

按历年考题的统计情况来看，代数部分考察分值比大约是40%，几何考察分值比大约是25%，组合考察分值比大约是20%，数论考察分值比大约是15%。所以对于刚刚搞定AMC8要准备AMC10的同学，关注重点一定是放在代数几何部分的。

2021年秋季AMC10AB卷考点知识点情况

那我们也稍微说一下代数几何考察的核心知识分布。

代数主要是运算、应用题、多项式与方程，函数以及基础的数列；几何考察的核心是平面几何图形的运算，勾股定理与相似，三角形与圆相关平面几何定理应用，直线与抛物线及数形结合，简单立体几何与空间几何。

其中的多项式方程，数形结合以及立体几何部分考题基本上是对于低年级同学最有挑战的内容之一。

【2021年AMC10A P20真题】

【2021年AMC10A P22真题】

02、推进进度为主，扎实基础更重要

这样梳理下来，对于低年级的同学，我们一般建议是推进数学知识学习的进度，以课内数学学习以及训练为核心，学校的学科成绩永远是最重要的，而且只有基础扎实了，才可以更好地挑战数学竞赛，这也是一箭双雕的策略。我们的领航课程就是适合这样的学生。

若知识进度没有问题，想要尝试冲击AIME晋级或者AMC10的奖项，则要好好地去训练AMC10水平的竞赛知识内容，这反而是需要学一下组合以及数论内容的。

我们也说明一下，其实AMC10考察的大部分数论的内容和一些组合基础的计数方法，主要是小学奥数就会学到的，对于没有学过的同学来说，这部分学起来不太难，在我们的课程里面，会非常高效凝练地学习这些知识。我们的AMC10 Level1&2就是适合这样的同学。

综上，如果对于G8及以下的学生备考AMC10，冲击AR奖项需要扎实代数和几何的核心知识学习，同时要以强化课内训练和推进学习进度为学习目标；而如果对于知识进度到位、课内掌握扎实的同学，想追求晋级AIME或5%、1%的好成绩，则更需要组合和数论的知识储备。