澳大利亚AIMO数学竞赛怎么样？

澳大利亚的数学挑战活动，在国内具有一定知名度的应该就是AMC了。然而，AMC的主办机构——澳大利亚数学联合会（AMT）——组织的数学活动其实很多，只不过要么仅面向本国，要么不属于普及型的活动，所以未能进入大家的视野中。

最近因为查资料的需求，我简单了解了一下AMT主办的另一个活动——AIMO，顺便在这里写几段话给大家安利一下这个活动。

AIMO的全称是Australian Intermediate Mathematics Olympiad，面向7-10年级的学生。相对于AMC，AIMO是相对“高阶”的活动。这一点很明显地反映在它的设置上：一套试卷包含10道题，完成时间是4个小时。简单估算一下，平均每道题的完成时间超过20分钟。

就题目难度而言，我们不妨拿AMC作为参照对象，AIMO最简单的题目大致相当于AMC的Intermediate级别（即9~10年级段）中第4~8难的题目；AIMO中等难度的题目相当于AMC最难的题目。每年的10道题中，通常有2题是难度较大的，而且它们未必是排序在后面以及分值最高。例如2018年的AIMO，我认为最难的题目是第5题，分值为3分——这个分数还低于所有题目的平均分。

最后说一下AIMO的评分方式。AIMO每道题的分值为2~5分，且分值是逐渐增大的，即第一题通常为2分，最后一题通常为5分。整套题目满分是35分。

虽然AIMO看起来比较“高端”，但因为一套题目同时面向4个年级，需要照顾7~8年级的学生。因此，有数学挑战活动经验的9年级学生，应该有能力做出大部分的题目（7~9题）。

下面我选择两道AIMO真题给大家共赏。（【注】原题为英文，此处为中文翻译。）

1. 证明：38是不能表示成两个正的奇合数之和的最大偶数。

【点评】这道题难度不算大，但解答非常有趣。我一直认为，有助于拉近数学和大众距离的，是大多数人不容易解决、但看了解答后感觉豁然开朗的数学问题。这道题是否属于这类问题呢？

2. 一个圆周上平均分布着10个点。用5条线段连接这些点，每条线段连接两个点，且每个点只在一条线段上。要使5条线段恰好只有一个交点，一共有多少种方式画这5条线段？

【点评】这是一道难度相当大的计数问题，非常考验我们对计数方法的理解和对条件的处理技巧。