AIME比赛考什么？AIME数学竞赛考试范围分析

【考试时长】：3小时

【考试日期】：2023年1月下旬（预计）

【试卷语言】：中英双语

【试卷构成】：15道填空题。需要注意的是，每道题答案的区间都只能是在000-999数字之间

【满分】：15分

【计分方式】︰一题一分，答错不扣分

【参与方式】：AIME 无需报名，AMC10/12 分数达到晋级线后即可获组委会邀请参与。

AIME与AMC10/12的差异

差异一： 不同的考试形式

从75分钟25题的选择题，变成3小时15题的填空题，巨大的考试形式的差异，这意味着我们不再可以用选择题的答题技巧（如排除法、试数法、度量法等等），而是要硬碰硬地去解决每一道题目。在相对比较充足的时间内，理解题意，联系对应的知识点和技巧，通过一步一步地推理和计算，得到正确的结果。这非常考验数学的基本功，也考验心态和计算的稳定性。

差异二： 更多的知识点

AIME的大部分考点都是与AMC12一致的，此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在AIME的后5题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。但是不要忘记前10题中，多数还是AMC10和12的核心知识点，因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。（注：对于AMC10首次晋级AIME的考生来讲，备考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的内容）

AIME 相比 AMC12 新增的核心知识点

☞ 代数：无

☞ 几何：三角形的多心问题 根轴与根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似变换

☞ 数论：高次同余方程 指数型同余计算（指数与原根）重要数论定理（费马、欧拉、拉格朗日、威尔逊、LTE） 线性不定方程 乘性函数

☞ 组合：无穷状态的期望问题 生成函数

AMC12 相比 AMC10 新增的核心知识点

☞ 代数：对数 三角函数 复数与多项式 圆锥曲线 三维坐标系 多重数列求和

☞ 几何：圆幂 圆内接四（多）边形 圆外切四边形 正余弦定理 Stewart定理

☞ 数论：中国剩余定理

☞ 组合：递推计数 插板法

差异三： 更加灵活和综合的题目

AIME题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。

➤ 灵活性：AIME的题目往往都有很多的切入点，但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点，但是非常重视代数变形和计算的技巧，如特殊值、抽象化、整体代换、因式分解、递推、对称式、自相似、二元二次方程的计算技巧、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，找出最合适的方法。此外，几何题和组合题也有类似的特点。

➤ 综合性：AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。

AIME 知识树