AMC数学竞赛之柯西不等式知识点详解

在AMC的考试中，一般而言，相关考题的考察点相对固定，只要牢记对应的公式。不怕遇到这一部分的问题时没有解题思路。其中柯西不等式就是一个重要的知识点之一，今天，详细为大家介绍一下柯西不等式。

柯西不等式

柯西不等式，又称柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式(Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality)，是柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。该不等式被认为是最重要的数学不等式之一，在线性代数、数学分析等多个领域都有着广泛的应用。

柯西不等式的特点是左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。且有着有着众多的表述形式，例如：一般形式、复数形式、积分形式等。

柯西不等式的直接应用:

例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

这个知识点在2022年AMC Test B L1&L2 里面有应用到，考察的就是柯西不等式的应用。