BMO英国数学竞赛考试大纲和奖项设置

BMO竞赛大纲

Geometry 几何学：在BMO1里面，GCSE里的circle theorems圆定律相关内容比较重要，比如说 Alternate Segment Theorem；而BMO2里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中心点：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid还有三角面积的Heron's formula；

Trigonometry 三角学：比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；

Functional Equations 函数方程：要学会灵活应用替换；

Algebra 代数：对quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在参加BMO2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用；

Number Theory 数论：BMO的竞赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对 BMO1来说，能理解arithmetic modulo 10的各项规则以及它的拓展内容会比较有用，到 BMO2的时候，除了这些BMO1的内容，还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些；

Combinatorics 组合数学：对于BMO1来说，Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了，而对BMO2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle鸽子洞原理（有n只鸽子和m个鸽洞,所有鸽子都住在鸽洞里,如果n>m,那么至少有二只鸽子必须住在同一鸽洞里）。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中，掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的。另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容，用顶点和边来表示情况。

BMO奖项设置

★Certificate of Distinction：BMO1和BMO2中前25%的高分学生将分别获得此奖项

★Certificate of Qualification：剩余的学生将会获得此奖

注：仅 BMO1 会评选出大约前 100 的高分学生分别授予 Gold 金奖，Silver 银奖和 Bronze 铜奖，获奖比例为 1:2:3；Discretionary (paid-for) candidates 付费参赛的选手仅有资格获得 Certificate of Distinction 奖项。

★Christopher Bradley elegance prize：给予一名或多名特别优秀的选手，也可能不颁发此奖项，并奖励500英镑奖金

注：仅在BMO2阶段评选Christopher Bradley elegance prize奖项。