数学是小学阶段重要的基础学科之一，但如何让孩子真正理解数学，而非仅仅依赖记忆公式，是许多家长和老师共同面对的挑战。在这篇文章中，Leo老師将会分享一个英国老师经常用的有效的方法——「具象—图像—抽象」(Concrete-Pictorial-Abstract, CPA）学习模式，并结合实例，提供实用建议，帮助孩子更好地掌握数学概念。
CPA 方法：从具象到抽象的学习过程
CPA 方法是一个逐步学习数学概念的框架，通过使用具象物品、图像表示和抽象符号来逐步建构孩子的数学理解力。这种方法的核心在于建立数学与真实世界之间的联系，帮助孩子从具体操作到抽象思考的平稳过渡。
因此如果你去过英国小学参观的话，你会看到他们课室中有很多教学用具。
1. 具象阶段：用实物启发理解
在学习的初始阶段，孩子需要通过实物操作来直观理解数学。例如，当教孩子学习加法时，可以使用积木、水果或彩色计算筹码。比如，老师可以问孩子：「如果有三个苹果，再拿两个苹果，总共有多少个？」让孩子实际将苹果合在一起，并数出总数。
实例：在教分数时，可以用比萨模型来帮助孩子理解「二分之一」或「四分之一」的概念。将比萨切成等份，让孩子亲自分配或拼接，比用仅仅讲解公式更具说服力。
2. 图像阶段：用图画表达具象
当孩子能熟练操作实物后，老师可以引导他们用图像来表示数学问题。这一阶段不需要孩子有艺术天赋，简单的点、线或符号即可。例如，孩子可以画出三个圆圈代表三个苹果，再画两个圆圈，然后数出总数。
实例：学习乘法时，可以画出一个矩形，里面画上多行小圆点。例如，「3 × 4」可以画成三行，每行四个点，这样孩子可以直观地看到总共有12个点，并理解乘法的含义。
有很多家长都懂得用图像，但很多家长不知道其实图像是第二阶段，所以他们一开始就去了第二阶段就忽略了第一阶段。因此孩子要明白起上来就更为困难。
3. 抽象阶段：用符号表达数学
在孩子理解了具象和图像之后，便可以进一步使用抽象的数学符号来表达问题。例如，用「3 + 2 = 5」来记录刚才操作的结果。这一阶段需要反覆连结具象与抽象，帮助孩子理解符号背后的含义，而不是单纯记忆公式。
实例：在教除法时，老师可以通过画出一个大饼，然后将它平均分成四块，并写下「12 ÷ 4 = 3」，解释每个人能分到三块。
CPA 方法的应用技巧
- 灵活应用三个阶段：对于学习速度较慢的孩子，可以返回到具象阶段重新操作；而对于吸收能力比较高的孩子，可以鼓励他们用具象和图像的方法来解释自己的思路，深化理解。
- 结合三种表达方式：在解题过程中，同时使用具象物品、图像表示和数学符号。例如，当孩子面对一道应用题时，老师可以引导他们：「你可以用筹码表示吗？能画一张图吗？最后能把它写成方程式吗？」这样有助于加深他们对于数学概念的理解。
- 鼓励孩子用自己的语言解释：透过提问帮助孩子梳理思路，例如：「你能用积木展示这个问题吗？」、「你能画出来吗？」、「现在能用数字写下来吗？」
CPA 方法的优势与意义
CPA 方法不仅让孩子对数学产生直观的感受，也帮助他们在解决问题时建立联系，避免机械记忆。当孩子能灵活地在具象、图像和抽象之间切换时，他们就能更深入地理解数学概念，并能将这些技能应用到日常生活中。
总结
在小学阶段，有效学习数学的关键在于逐步建立孩子的数学思维，让他们在具象的操作中找到乐趣，通过图像加深印象，最终掌握抽象的数学语言。家长和老师可以通过灵活运用CPA方法，帮助孩子奠定扎实的数学基础，为未来的进一步学习做好准备。
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