上周，我们机构低年级数学教学的Jessie老师举办了一场非常精彩的直播讲座，尤其针对6-8年级的数学做了详细的讲解，包括教材选择、学习策略以及可能存在的误区等等。
讲座结束后，有很多家长发来私信说自己和孩子都受益颇丰，希望ss老师整理一份讲座笔记分享给大家。
ss老师向来是有求必应的！今天就将直播当天的精华部分整理出来，跟低年级小朋友们和家长们分享~~
讲 座 重 点
🌟 6-8年级数学框架和重难点！！
🌟 不同体系教材区别，谁才是天花板？
🌟 分水岭-6年级后成绩断崖式下滑原因
🌟 避免断层，顺利衔接高年级“保姆级”攻略
🌟 MAP数学成绩误区！小心这些害了孩子
🌟 G4-G8数学竞赛最佳准备期
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数学
PART 1、6-8年级数学框架和重难点
很多家长都会有疑问，低年级数学，也就是六年级、七年级、八年级这三年，孩子到底学了哪些内容？
每一个话题里面，学校老师又会分配多少时间去讲？是不是讲得多的就是重点，讲的少的就不用怎么在意？
01、课时分配
国际学校的课时安排，除去寒暑假的3个月，一学年大概是180天的上学日，再分成四个quarter，每个quarter大概是45天。
每学年通常会根据Christmas或者春节的break来分成两个学期啊，那么这两个学期里面，学校教什么内容呢？
我们分享一个G6-G8数学的课时安排：
我们以6年级上学期为例，一般就是衔接小学比较难的知识，所以每个专题都会分配比较多的时间。比如六年级上学期就会学一些有理数的运算、正负数的运算、并且回顾小数、百分数等知识（4-5年级内容）。
每个单元，老师大概是分配10个小时去讲。10个小时的课时量，我们按照一周5次数学课，每节课45分钟计算，大概就是一周半到两周的时间就上完一个单元。
另外不同的学校，可能还会进行一些每周、每月的quiz，把这个单元的知识巩固一下。
02、六年级数学
【六年级上学期】
六年级上学期的课时安排中，可以看到很多话题都是我们比较熟悉的，例如：有理数运算、正负数运算、小数和分数的乘除法等等。
然后基础的铺垫之后，小朋友们就会学到一个比较难的ratio，rates，percentage这些内容。
【六年级下学期】
到下半学期，大家先是会学习几何、统计、解方程、解不等式等等。其实这对大家来说是比较难的开始，因为它是从纯数理的计算过渡到一些抽象的代数式。
另外还会开始接触一些几何的运算，再过渡到直角坐标系、多边形的面积、圆的周长、立体几何，还得涉及到一些统计的知识，需要学习正位数、平均数和初步计算。
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03、七年级数学
【七年级上学期】
七年级上学期一样是一些数理的内容，包括解方程、解不等式，并且涉及到分数的解方程，运用乘法分配律等等。
大家可能有疑问的点在于
七年级的单元内容为什么比六年级少这么多？
这里给大家解释一下：数学的教材设计，一般来说难度都是螺旋式上升的，七年级的难度突然比六年级增加很多了，看起来课时单元减少，其实是需要花更多时间去学习的。
【七年级下学期】
七年级下学期就开始学习圆规作图、整圆、直线和角，会涉及到很多平行、内错角、同位角这些知识。
然后就迎来七年级的一大重点：立体图形的表面积和体积，并且后面直接进化到锥体、柱体、球体这些比较难的图形。
最后学期末依旧是学习统计与概率。
04、八年级数学
注意：八年级是一个独特的年级，它承载着与高年级衔接的重要作用。因为很多地方（例如美高）已经将G9算成高一了，所以八年级就会有很多衔接课，这无论是学习进程的速度还是难度，对孩子来说都是一个非常大的挑战！
大家重点看一下上面G6-G8数学的课时安排表里标红的地方，都是关于高年级代数的衔接课，像大家如果是AP体系进入美高，Algebra 2后面到Pre-calculus、Calculus AB，所以一定是一个很重要的衔接课。
【八年级上学期】
八年级上半学期的课时安排是非常紧凑的，有幂制函数、科学计数法、解线性方程、方程组根式运算、勾股定理，包括代数的部分就会引入到一些比较难的地方：长除法、分母有理化这些，都是为了后面做铺垫的。
【八年级下学期】
下半学期一般来说会初步的引入三角函数的知识，包括一次函数、三角函数、图形变换，IG、IB也都会学。
后面就到了一元二次方程、一元二次啊、二次函数等等，学期末也是一样的统计和概率。
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PART 2、新加坡教材 vs IBMYP教材
最近来咨询数学辅导的家长，大多都问到了教材问题，咨询最多的就是新加坡教材和IBMYP常用教材的选择。
那么这两套教材有什么区别？各有什么优点和缺点吗？家长如何判断，自己的孩子适合跟着哪一系列的教材去学习？
下面我们通过“百分比”这一知识点，给大家剖析两套教材的区别与优势！
01、新加坡教材
新加坡数学教材Math in focus，是最近非常流行的，很多AP体系的学校他都会选用这一系列的教材，思路开阔、探索空间大、趣味性强，不管是从知识脉络还是教材体系来说，都比较适合中国学生去学习。
我们拿G6学习的“百分比”为例来分析。
首先是基础概念部分：通过举例、画图等方式带小朋友理解什么是百分比，然后通过分数、小数、百分比之间的相互转换练习，让小朋友们掌握基本的运算能力。
之后，他会教百分比的数量关系，这就有很多关键词了。例如：720的40%是多少？或者反过来说，一个数的60%是720，这个数是多少？
到了应用题部分，区别就来了。新加坡教材具有引导性强 、探索空间大的特点，会把所有的应用题都综合在一起，例如百分比，就会把消费税、佣金、利息、折扣、盈亏问题全都融合在一起，对同学的能力要求就很高了。
首先大家的生活常识要足够多，能理解消费税、佣金、利息的概念，另外语言也必须要强，理解力能跟得上教材中各种例子和应用题。毕竟新加坡的语言环境比较多样化，很多孩子从小就是双语环境，所以不存在太多语言上的障碍。
综上所述，新加坡教材对知识点的铺垫一定是横向铺垫，框架清晰，探索性和启发性都非常大，学起来会很有趣，也有利于孩子们去发展抓取信息的能力。
但同时，这个教材对综合应用能力的要求就比较高了，毕竟是把所有问题融合起来练习的，所以需要做到知识的迁移、转化、过渡等等，基础薄弱一点的孩子学起来就很吃力了。
02、IBMYP教材
IBMYP的教材还是相对多一些的，但这个系列Mathematics for the international student是比较通用和热门的教材。
我们还是拿G6学习的“百分比”为例来分析。
前面的基础概念和百分比数量关系部分都是一样的，通过简单的例子带小朋友理解什么是百分比，做简单的转换练习和百分比数量关系练习，掌握基本的运算能力。
但区别在于：IB这边的教材讲究细致的逻辑，带着同学一步一步去理解百分比，用很生活中的形象的例子去带领小朋友理解和计算百分比的增加和减少，还会带着同学去理解百分比的计算变化。
在所有的百分比问题铺垫完成以后，IB的教材才开始通过生活中的例子来呈现一些应用题。比较经典的例子就是计算单利、复利、利滚利、折扣，每一个问题都非常详细，掰开揉碎教给大家。
所以，IBMYP这套教材的特点就是铺垫多、讲解细，知识点一定是纵向讲解，脉络非常非常清晰，对基础扎实且愿意学习的小朋友来说，自学完全没问题。
但缺陷就在于趣味性稍微弱一点，探索空间也没有这么大，题型都比较固定。毕竟书里都一步一步教大家计算了，最后肯定会按部就班地算出正确答案，所以没办法很好地锻炼到综合能力。
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PART 3 & PART 4、6年级后成绩断崖式下滑怎么办？
很多小朋友小学阶段数学成绩明明还不错的，但是上了初中（6年级）突然就断崖式的下滑，到底是为什么呢？怎么去解决呢？还能做好跟高年级的衔接工作吗？
这几个问题我们糅合在一起讲。
01、成绩为何突然下滑？怎么应对？
成绩下滑无非就是主观原因和客观原因两方面。
客观原因很简单：6年级数学开始涉及到比较难理解的、抽象的概念了，而且初中数学每一年的难度还在增加，一环扣一环，前面没学透彻，后面成绩自然就越来越低。
例如代数部分，数论和有理数运算里面一定会涉及数轴、因数分解，那么学这些之前，就必须先理解什么是质数、学会短除法，包括公因数、公倍数、找平方根，这些都是难理解的抽象概念，如果理解不透彻，不仅简单运算会出错，放到应用题里就更做不出来了。
那么主观原因，其实反而是经常被家长们忽略的，那就是孩子的“厌学”情绪和自信问题。
首先，抽象概念肯定是枯燥的，孩子遇到一个坎肯定会有一些“厌学”情绪，那后续做题、quiz中总做错，时间长了就会影响自信心，反而更厌学，这就是恶性循环了。
这两点如何解决呢？
一方面，家长可以为孩子选择趣味性强的教材，或者寻求专业辅导老师的帮助，像我们机构的老师，在低年级数学课中就会将知识点融入有趣的例子，将晦涩抽象的数学语言融入话题，例如把纸牌游戏融入到立方根，把搭桥建路融入比率等等，并且坚持定期复习回顾 + 联动竞赛数学（AMC8），拓宽孩子的视野。
另一方面，孩子自信心的重建也离不开老师和家长的鼓励与耐心，我们机构的数学老师也会注重教孩子读和理解数学词汇中有意思的常用词，既保证语言能力的提升，又让课堂更具趣味性和丰富性！
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PART 5、MAP数学的误区你知道吗？
大部分国际学校的MAP考试都会考2-3次，一般安排在夏季、秋季、冬季，这三次的数据一定是非常齐全的。
因为MAP Test是所有全世界的国际学校都一起考的，数据量非常丰富，可以用这些数据量分析孩子在哪个区间、哪些地方需要提升，是非常重要的参考！
01、MAP成绩单怎么看？
我们以下图的成绩单为例
左侧是两个六年级小朋友的数学成绩
一位同学是G6的225分，后面的74th代表着他打败了全世界在读国际学校、并且是同年级74%的人，这个成绩已经非常不错了。
一位同学是G6的237分，后面的92th代表着他打败了全世界在读国际学校、并且是同年级92%的人，是相当厉害的成绩。
另外我们还可以看到不同模块的得分，右侧的成绩单就能看到几何220，统计和概率224，逻辑推理和数理226 ，实数计算得228，这样我们就可以判断出孩子需要多花时间在哪些地方。
02、成绩单背后的误区！
看完成绩单之后，很多家长朋友就会问了：
这个MAP成绩能不能代表校内的真实成绩？
这个成绩单的参考性有多大？
为什么孩子MAP考的好，但校内就弱一些了？
这个问题我们需要辩证看待。
首先，MAP成绩一定是非常有参考价值的成绩单，它的含金量在于数据齐全 ，全球所有国际学校同年龄阶段的孩子，可以横向一起比较。
那为什么会出现校内成绩没有MAP好的情况呢？
因为二者成绩单不能画等号，两个考试的题型完全不一样，备考思维自然也不一样。
比如百分比的话题，在MAP Test里面可能就考100的72%是多少，只要会计算、能理解这句话，就一定能算出来。但校内题目往往是融合应用题，难度会升级很多。
另外MAP是一个自适应测试，这个知识点孩子掌握并做对了，那么后面题目的难度就会相应的增加、层层递进。而校内数学、以及竞赛数学，一定是在一个朴素的知识点里面不断叠加融合，同时考察很多知识点的，到了高年级综合知识点的应用要求就更高了。
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PART 6、G4-G8数学竞赛最佳准备期
如果孩子想走竞赛目路线，或者想申请美国的学校，那AMC数学竞赛是一定不容错过的，那AMC8/AMC10/AMC12，包括后面是否能晋级AIME，这一步一步要如何规划呢？
01、G4-G8备赛规划
1、G4 注重知识储备
四年级为时尚早，但是前序知识的知识储备必须要做到位了，像分数计算、分数混合运算、小数计算就都需要顺利掌握。再包括三角形、梯形、菱形等图形的面积、周长也需要熟练。
2、G5 引入预备代数
五年级可以引入预备代数的内容了，也是Pre AMC8的阶段，给大家推荐一本教材：Introduction to Algebra，它会简单的介绍一些平方根计算、立方根计算、因式分解、图形面积等等。
另外，五年级我们一般会鼓励孩子参加并且获得一个低年级的荣誉奖，25道题需要做对15道，对很多五年级的小朋友来说都是一个可挑战的目标。
3、G6 初步设定目标
六年级主要是同步Algebra 1的内容，涉及到方程、一次函数 、一元一次方程、一元二次方程、三角形、特殊三角形的面积计算。
六年级的小朋友一定要设定好目标，就是六年级荣誉奖，25道题需要需要做对15道。
4、G7 确保高正确率
七年级已经基本把Algebra 1学完了，准备进入Algebra 2的内容。这个时候大家的目标就是前5%了，大概要做对19题以上。
5、G8 准备竞赛过渡
如果你已经拿到前5%的目标了，那么八年级就可以衔接AMC 10了，会有一点涉及到Pre-calculates的内容。
02、英语能力限制数学发展？
我们经常遇到一些比较心急的家长，想让孩子尽快跟上竞赛数学的进度，参加比赛拿一些荣誉，认为孩子现阶段掌握的都不错，成绩一般是因为英文能力不够、看不懂题。
其实这是一个误区，英语和数学能力并不是完全绑定的，数学要求知识体系是层层递进的，比如孩子计算能力好，分数、小数这些都能分得非常清楚，那么到了后面把分数小数融合到应用题里面那也没问题。
只要基础牢固，即便是被英文绊住了很多，上课的时候看老师写板书也能基本上弄明白，这就是因为前序知识基础足够扎实。
如果知识体系都学的不是非常明白，再叠加另外一种语言，孩子就会产生抵触情绪和孤独感，看似是因为英语跟不上导致的，但追根究底还是基础没打好。
如果是这种情况，建议还是用母语把本来的基础知识学习好，重建自信之后再去回顾英文的数学课。
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