剑桥数学专业学习内容与专业特点、面试样题与解题思路分享

各位申请剑桥数学专业的同学，近期注意查收邮件哦~需要注意的是，剑桥大学各个学院的面试时间安排会有所差别，大家一定要仔细阅读收到的面邀邮件！

为帮助大家更有针对性地备战即将到来的面试，本期我们为大家整理了剑桥数学专业学习内容与专业特点、面试样题与解题思路，以及剑桥数学专业老师学长们的面试心得与准备建议~

01、剑桥大学数学专业学习内容与专业特点

剑桥大学数学系由纯数学和数学统计系(DPMMS)以及应用数学和理论物理系(DAMTP)组成，其教学和研究水平一直处于国际领先地位，以2024年度QS数学专业排名为例，剑桥大学取得了全英第1，世界第2的优异名次。

数据与图片来源 QS官网

剑桥大学的数学专业有两大特色，一是它的灵活性，二是它所提供的学科广度。

图片来源 剑桥大学官网

本科第一年的核心课程有两种选择：

◆纯数与应用数学方向：学习高等数学的基础知识，涉及代数、微积分、概率、数学方法论(如：向量微积分)等。

◆数学与物理方向：除数学部分的知识外，还将学习物理部分的知识，涉及：动力学理论、狭义相对论、引力波和电磁场等。

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第二年可选的范围有17门课程可以选择，包括但不限于几何学、线性代数、数学方法、概率与统计学、数值分析、电磁学、量子力学和流体动力学等。

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第三年通常有35门甚至更多课程可供选择，涉及：数论、编码和密码学、代数几何、数学生物学、代数拓扑、宇宙学、逻辑与集合论、统计学原理、广义相对论、随机金融模型、量子信息与计算等等。

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到第四年，可选课程数量将达到75-80门，包括但不限于弦理论、代数数论、应用与计算分析、高级金融模型、信息论、星系的起源与演化、运营商分析、代数拓扑、生物统计学、天体物理学、黑洞等。

图片来源 剑桥大学官网

因此，剑桥大学数学专业的学生可以根据自己的学术兴趣灵活进行选择，有机会发现/发展自己的优势并扩展相关知识，而不是一味地沿着固定的计划被迫学习。

剑桥大学数学专业具体课程设置如下👇

图片来源 剑桥大学官网

剑桥大学 数学专业基础申请要求

#Colleges

除Wolfson以外的学院均开设该专业

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#A Level成绩要求

A*A*A+STEP

#IB成绩要求

总分41-42+STEP

-HL科目要求776

#录取者成绩统计

大多数录取者的A Level成绩为A*A*A*(占88%的录取者)；IB总分为43, HL科目776

所有录取者选修了数学和进阶数学，大约92%选修了物理，超过一半的学生选修了化学

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#入学笔试

所有学院要求申请者参加STEP数学笔试。通常情况下，STEP II和III的成绩至少需要达到grade 1

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对于以下学院数学专业的申请者来说，还需要在面试前参加额外的笔试，具体情况如下：

◆ChurchillCollege

该学院要求入围面试的申请者参加一场1小时的数学笔试，该笔试不允许使用计算器。

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◆King'sCollege

该学院要求入围面试的申请者参加一场由系主任出题的笔试，该笔试时长为1小时。

图片来源 剑桥大学官网

◆St Edmund'sCollege

该学院会要求入围面试的申请者在正式面试的前一周参加一场笔试。

◆Trinity College

该学院要求入围面试的申请者参加一场数学笔试。笔试包含十个不同难度的数学问题。这些题目覆盖了数学的多个领域，建议申请者尽可能多地完成题目，以体现自己的学术实力。笔试的内容将会作为面试讨论的话题之一。

图片来源 剑桥大学官网

#备注

◆数学专业分为纯数方向和数学物理方向。所有学院要求提交数学、进阶数学科目成绩和STEP笔试成绩

◆部分学院要求提交科学相关科目，申请数学与物理方向的申请者需要提交物理科目成绩

◆ 对于学校无法提供进阶数学课程的申请者来说，参加Advances Mathematics Support Programme可能会有所帮助

图片来源 剑桥大学官网

02、剑桥大学 数学专业面试样题与解题思路

从剑桥大学数学系官网给出的面试准备建议，我们可以了解到，负责面试的教授们更希望申请者能够努力表达自己的想法和解题思路，并对数学有着浓厚的学术兴趣，会日常进行大量题目的练习，也会阅读涉及大量课外知识的书籍。

大家可以与自己的老师进行模拟面试或者向非数学专业方向的家人好友解释A Level数学中的题目与概念。这样的练习不仅可以锻炼口头表达能力，帮助你更清晰地阐述自己的想法，而且还能加深对学科知识的理解和记忆。

Q1、从1到6000中，有多少个数不是2,3,5的倍数？

图片来源 剑桥Trinity College官网

通常情况下，剑桥大学的面试官同样并不希望申请者直接得出答案。他们更倾向于申请者能够从具体情况着手开始尝试。比如在面对包含1到6000的所有整数的集合时，可以先分别思考有多少个数是2的倍数，3的倍数与5的倍数。显然在1-6000中：

◆2的倍数有6000/2=3000个

◆3的倍数有6000/3＝2000个

◆5的倍数有6000/5＝1200个

这些数字共计6200个(3000+2000+1000)，但在这之中有被重复计算过的数字，例如数字6被计算过两次，因为它同时是2和3的倍数。因此像这样能被2和3整除的数字总共有6000/6=1000个；同理，同时能够被2和5整除的数字共有6000/10=600个；同时能够被3和5整除的数字共有6000/15=400个。

但在做减法的过程中，申请者需要注意那些同时能够被2,3,5整除的数字已经被重复删除过了，因此需要再次添加它们，而这些数字总共有6000/(2x3x5)=200个。所以在1-6000的整数中2、3或5的倍数总共有4400个(3000+2000+1200-1000-600-400+200)。

最后申请者也不难得出1-6000中不是2,3或5的倍数的整数共有6000-4400=1600个。

从这道面试问题中不难看出，背后涉及到的知识点同样并不复杂，着重考察的是申请者的学科思维与逻辑推理能力。

Q2、请画出函数y=sin(x)/x在[-2π，2π]区间的图像。

图片来源 剑桥大学官网

再以画图题为例，数学系给出的面试示例中，面试官首先写出了函数y=sin(x)/x，并希望申请者能够画出这个函数在区间[-2π，2π]的图像。

图片来源 剑桥大学官网

剑桥大学的面试官同样期望申请者能够从某些具体的"点"开始尝试，并逐步深入探索。比如可以先从x=π，x=0.5π，x=1.5π，x=2π等情况进行尝试。

图片来源 剑桥大学官网

这道面试题并不是单纯想考察申请者是否了解该函数，而是考察逻辑思维，以及如何通过关键特征并利用所学知识推断出函数图像。比如通过之前的尝试，可以确定几个关键点，再结合sin(x)的存在，可以推断出该函数为周期性函数，且周期为2π。

除此之外，根据函数表达式可以发现sin(x)的幅度(amplitude)也是不断下降的，然后通过极限法推导出x=0时函数值为1，再利用对称性判断出函数是以y轴对称的。最后要注意的是在y轴交点上别忘记画空心圆。

图片来源 剑桥大学官网

正如视频中的招生官所说：通过面试，大学可以很好地了解申请者是否具备在大学学习数学所需的知识储备，是否能够适应剑桥大学的教学模式，以及申请者的学术能力与学术热情，例如：在不同的数学观点之间建立联系的能力，逻辑思维的能力，快速理解新知识/概念并运用它们解决具有挑战性的问题，思维的灵活性，从不同角度分析问题并积极探索的数学好奇心，学科知识的灵活运用应用能力等等。

图片来源 剑桥大学官网

04、剑桥大学 数学专业老师学长面试心得

面试作为冲刺牛津剑桥申请过程中的压轴环节，不仅能够与教授面对面交流，更是近距离展示自己的学术实力以及学术热情的绝佳机会，其重要性自然不言而喻。为此，我们特别整理了剑桥数学专业老师学长们的面试经历与准备心得，希望对大家有所帮助~

剑桥大学 数学专业

Z同学

在笔试之后的另一大难点是面试，我的英语能力是“短板”，而我补齐这块“短板”的方法也很直接，就是坚持多练。反复进行面试练习，既可以很好地锻炼自己的英语表达能力面试，而且能在一定程度上消除紧张感。在与老师和朋友们的反复练习中，我的表达能力明显得到了提升，在正式参加面试时，底气更足，也更加自信了一些。

可能是因为平时面试练习遇到的问题都比较难，对不少学科知识都进行过一定的拓展，剑桥面试的整体难度比我想象中的要更加“友好”，涉及的都是A Level课内知识点。所以，大家一定要牢固自己对课内知识点的掌握（敲重点~）。

大家记得在面试前事先调试好面试所使用的设备，以免出现任何问题影响到面试，容易影响到后续的心态。建议手边可以放一瓶水，紧张的时候稍微喝一小口。面试的时候要注意和面试官多进行交流，切忌思考的时候就让整个面试静止，养成边思考边交流的习惯，想到什么说什么，尽量把自己的思考过程和想法都说出来，这才是面试官真正想看到的。

剑桥大学 数学专业

J同学

剑桥的面试上整体和我想象中的区别不大，但面试官刚开始主要是就我的个人经历问了一些问题，所以建议大家在准备general questions时可以尽量全面一些。其次一定要熟悉自己PS中涉及到的所有知识点，了解其中的来龙去脉，当面试官问到PS相关题目是才能自信回答。

我在面试中也出了点小意外，因为看错数字的缘故，我最后算出来的答案是错的，得出结果后，我也意识到了答案有一些问题。虽然心里很紧张，但面试官很耐心地引导我发现了错误，并给我机会重新计算出了正确答案。

所以根据我的经历，大家在面试时也不用担心答错或者不会，面试考察的不是你是否可以得出正确答案，而是你能否正确表达思考过程，以及能否跟上面试官的思路最终完成题目。

大家在准备面试时可以在网上找找面试题，把解题过程说给自己听，或是讲给身边不是申请数学的同学，如果能把题目讲到他们也可以听懂的程度，我觉得应该就稳了~此外大家也可以找身边老师或老师学长多做一些模拟面试，练习表达的准确性，熟悉面试流程与形式。

剑桥大学 数学专业

S同学

关于剑桥数学专业的面试，我的心得是多与老师、同学进行模拟面试，多锻炼自己用英语描述问题、表达观点的能力。如果可以尽可能多找与自己不是很熟悉的人进行练习。这样不仅能更好地让自己心态适应面试场景，还能收获不同的意见和评价。

平时也可以自己给自己讲题，尝试以一道具体的题目为例，用英语把自己的思路表达出来，每天坚持类似的锻炼可以让大家在面试时更加从容。

大家也可以在网上查找并观看相关的面试视频来更好地了解面试时的场景。当时我就是在看了一些面试视频后心态愈发平静了，因为当了解了面试真实场景中的流程后，对未知的恐惧就少了几分。

在正式面试前一定要调整好自己的心态，不要太兴奋，也不要太紧张。我当时调整自己心态的方法就是告诉自己，面试并不是决定我一生的环节，而是一次与世界顶尖学者讨论的宝贵机会；或者大家可以把面试当成一次半个多小时的聊天，好好享受这个过程。

其实负责剑桥面试的教授非常温和，至少我遇到的教授性格特别好。我面试遇到的第一个问题是从来没有接触过的内容，解答过程不是特别顺利，但教授一直非常积极地帮助我。在他一步步提示下，我最终还是成功做了出来，心情一下缓和了很多。之后的几个问题，很快便有了思路。

所以大家不要有太重的心理负担，如果有问题实在想不清楚，大胆去问，千万不要自己憋着让教授去猜，同时最重要的是把真实的自己展示出来就好了。

剑桥大学 数学专业

L同学

剑桥数学系的面试流程也许会因学院不同而有所差异，但面试要点大致相同。就我申请的学院而言，面试分为两部分，分别侧重纯数内容和应用数学内容。面试以在线上会议中通过共享白板现场做题的形式开展，要求一边书写过程一边向教授讲述解题思路和步骤。

由于时间有限，这对大家的心态是一次不小的考验。在正式面试前为了克服心理上的恐惧我进行了多次模拟面试，这确实给了我极大的帮助。得益于老师们在每次模面后给出的反馈，我认识到面试官考察的首要标准并不是我们是否能够第一时间解出正确答案。

能否和教授进行流畅地沟通，围绕题目清晰地阐述自己的思路，发现思路不通或出现错误时灵活地做出调整，才是面试中至关重要的因素。

大家平时可以通过多找题目做英文讲解练习，整理专业词汇和表达，针对不同课题进行集中训练等方法稳步提升面试表现。根据我的经历，面试中的问题所涉及的知识点往往不会过于复杂，希望学弟学妹们都能稳定心态，尽量有条理地书写和表达，顺利通过面试~

剑桥大学 数学专业

T同学

我在备战面试期间做了大量的模拟面试练习，让自己适应在解题的同时能够口头表达出思考过程，尽量详细地阐述每一步骤。但在实际面试中遇到了一个突发状况，就是当我向教授解释自己的思路时，他不断地催促我尽快给出答案。这种情况确实在心态上受到了影响，但很快我就放慢了语速，争取到了一些时间来调整好自己的状态，尽力保持冷静。最终成功解决了题目。这也是我在申请季中，印象最深刻的一次经历。

所以面试方面的建议，我觉得可以多多找老师或同学进行模拟面试练习，提前适应在不同的人面前清晰表达自己的思考过程，同时能锻炼自己的心态，万一遇到突发情况可以更好地应变。

剑桥大学 数学专业

L同学

最初我会在网上找一些剑桥官方发布的真题作为面试准备例题，然后做自主练习，也就是尝试对着自己详细地说出解题思路，模拟整个基本流程。

学术方面，我觉得面试前复习和巩固好学科基础概念和知识点相当重要。我在面试中考察到了对于基本概念的全面理解和灵活应用，很多难题考察的也其实是对基本概念更深一层的理解和应用。

另外，建议大家在掌握校内知识的基础上，可以额外学习一些数学思维挑战活动的知识，锻炼自己的思维灵活程度与知识迁移能力。

在面试之前积极调整心态也十分重要，做好遇到各种不同性格的教授的准备。面试过程中尽量不要因为面试官的神情和状态变化而影响自己的状态与发挥。大家平时可以多找找不同的老师和同学不断地进行面试练习，锻炼自己的心态。

我自己也参加了几场模拟面试。个人认为帮助还是挺大的，模面老师会努力还原一个比较有压力的面试氛围，这样能帮助自己适应在面对不是很确定答案，或没有明确做题思路时，仍然能够用于尝试向面试官表达自己的想法和观点。通过这个过程可以逐步建立我对自身面试能力的自信，和面试官之间的交流也会更加流畅。

剑桥大学 数学专业

Y同学

正式面试前我一共做过很多次模拟面试，每次模面结束后都会与导师们、学长老师们一起复盘不足之处和改进方法。最初很不适应类似牛剑面试这种看到题目就需要快速反应并说出思路的考查形式，于是找了很多与面试题难度相当的数学题练习，要求自己在看到题目的20秒内给出解题的突破口和后续一两步的思路。

经过不断的练习，我整理了各类常见题目相对应的解题思路，在与面试官交流的过程中，积极为自己争取思考时间，以便能够在梳理思路的同时，逐步推进对问题的解答进程。

正如《阿甘正传》中经典的台词一样：“人生就像一盒巧克力，你永远不知道自己会尝到什么”，剑桥面试也是如此，不同教授的考察风格与侧重点大相径庭，有的教授更注重考察解题的准确和速度，而有的更注重考察学生对于全新的甚至是不太符合常规思维theory的适应性。我们永远无法精准的预测。

正式面试中，在我给出了自己的解题思路和答案后，面试官却提出了另一种解题思维，一开始我是懵的，对方见状给出提示后，我迅速进行了思考，但随着推导，我觉得这种方法似乎存在不足之处。当我向面试官表达了疑虑后，对方仍坚持希望我沿用她的方法来解决问题。

于是我努力调整心态，一边不断和她保持交流，一边逐步推进。最终在她的提示下还是得出合理的解题过程。随后还与她讨论了自己对于新方法的疑惑与见解。

其实在面试中遇到不会做的难题怪题都是挺正常的，积极和面试官分享思路，并且在阐释的时候保持严谨，展现自己每一步的思维过程，就可以顺利通关的哦！