什么是先修课？申请不同专业常见的先修课要求都有哪些？如何补充先修课？

🙇‍♀️来自同学 A 的血泪史：

大二决定留学，我花了一年半时间：

把绩点提高到3.7+，考了三次雅思刷到 7.5+，补充了两段对口实习…

临到申请时，却发现自己连梦校的申请资格都没有！

罪魁祸首是：没有满足校方的先修课要求。

发现的时候已经来不及了，只能 gap 一年再申请，打乱了之前的计划。

在留学申请中，先修课是非常容易被忽略的一个环节。它相当于是校方对申请者的学术背景的一个基础要求。

什么是先修课？申请不同专业常见的先修课要求都有哪些？如何补充先修课？

01/想要 offer，先修课是第一关

01先修课到底是啥？为啥重要

所谓先修课，指的是本科期间修的与硕士申请项目相关的课程。

因为硕士说到底是进阶型学位，所以学校需要确定你在本科阶段已经学习过相应学科的基础知识，以便顺利过渡到研究生阶段。部分学校会只列出本科专业要求，还有一些学校会明确要求：申请者需要在本科阶段学过什么具体课程（即先修课）。

一些要求严格的院校中，没有满足前先修课甚至无法提交网申。

JHU 的应用经济学硕士在申请要求中表明

申请者需要有微观经济学、宏观经济学、多变量微积分、统计学课程背景

图源JHU 官网

每年都会有同学在这个问题被拒之门外，也会有同学因为先修课成绩低而被发拒信，运气好的同学可能会被拉进候补名单（Waitlist）中。

因为先修课不足而被拒

所以说提前关注先修课真的非常重要，尤其对于一些要通过硕士转专业的同学来说，补充先修课是留学申请必做事项之一。02如何满足先修课要求？一般来说，建议同学优先选择线下校内课程来完成先修课程的学习。

比如，可以通过公选课选择其他院系开设的课程，通过辅修或者双专业等形式补充所需课程；其次可以去参与一些线下的暑期学校、暑期课程来满足先修要求。

如果因为资源和地理位置等因素无法进行线下补充，那么这部分同学也可以考虑通过线上课程（比如 coursera）来学习。

美国研究生学校对网课的总体接受度不错，完成网课并拿到证书可以一定程度弥补自己的专业课空缺。

但是像英国和其他地区的院校，申请更看重学校成绩，对网课认可度稍低。

还需要注意的是，不同学校对网课的认可度也有很大差异，如果想确认你申请的学校是否接受通过网课*平台来弥补先修课，最好的办法是查看官网具体要求或者发邮件咨询。

*当同学拿到一份网课证书后，会获得一个电子版证书和一个可以认证的 URL，填写网申的时候，可以把证书上传到“supplemental material”里，或者把 URL 放在补充说明的空档里。

当然也不是所有项目都强制要求在申请前补充完整先修课，也有一些项目，允许没有满足先修课的学生（比如差一两门课）先申请，然后根据学校后续邮件要求，进行补充。

NUS MiM 要求申请者补充两门先修课，并在注册课程 7 天内获得 Coursera 证书

图源 学生邮件

但是老师依然建议学生在申请前就修完专业所需的先修课，这样在选校上更不受限制，且更能体现自身与项目的适配度。

03常见补充先修课的平台

下面，老师给大家盘一些常见的线上网课平台：

📍Coursera

Coursera 提供了大量免费和付费的在线课程，这些课程通常采用录制视频的形式，类似于美国大学的教学方式，还配套了作业和测验，是比较常用的补充先修课的平台。

24 Fall 机构学员 Angel

offer：新国立、南洋理工、港中文

我是 1 月 25 日参加的新国立面试，在 29 号收到了要补充先修课的邮件。需要用新国立指定的平台Coursera，补充Marketing Research、Business Statistics 课程。在补充时我并没有选择“偷懒路线”，选一个简单的课就很快学完，而是选择了“套课”，总共有九门课程。从收到邮件当晚开始，每天早上七点钟起床，学到晚上 11 点，差不多一周左右学完了所有课程。

2 月 4 号我完成了课程，并向 NUS 提交了证书。学校第二天就回复确认收到，并表示会继续审理我的申请。三天后，我向 NUS 发送邮件询问申请结果多久公布。第二天一早，我收到了正式的录取 offer。

课程周期大约为 2-3 个月，有些需要付费才能访问作业或获得证书，而 Coursera 证书可以作为专业能力的证明。Coursera 的好处是大部分课程有中文界面，不过还是推荐大家使用英文课程，用来适应英语教学环境。

网址：www.coursera.org

📍Udacity

Udacity 以职业导向为特色，与常规大学课程不同。付费课程模式与 Coursera 相似，包括课程访问费、作业费和证书费，具体费用因课程而异。

网址：www.udacity.com

📍EDX

EDX 跟 Coursera 很像，以大学类的课程为主。所有课程免费，但是如果想拿证书就要花钱。课程也是 rolling 的形式，一般 2-3 个月一轮。

网址：www.edx.org

03、各专业先修课推荐

不知道自己是否需要补充先修课？老师接下来会分学科分专业列出常见先修课（要求），同学们可以按需查看。

*以下是一个笼统概括，具体要求还要参照具体项目官网（通常热门顶尖项目的要求更多）

理工科

🔍️数据科学

必备先修课：

微积分/多元微积分 Calculus/ Multivariable Calculus

线性代数 Linear Algebra

统计和概率论 Statistics and Probability Programming（优先 Python 和 R）

其他推荐课程：

数据结构 Data Structures

数据库 Databases and SQL算法设计 Algorithms机器学习 Machine Learning数据挖掘 Data Mining离散数学 Discrete Mathematics

哥大数据科学硕士要求

定量课程（微积分，线性代数等），计算机编程入门课程

图源哥大官网

🔍️计算机科学

必备先修课：

数据结构 Data Structures

算法 Algorithms

离散数学 Discrete Mathematics

编程语言/面向对象的程序设计 Programming（C++/Java）

操作系统 Operating Systems

其他推荐课程：

统计相关 Probability/Statistics

线性代数 Limear Algebra

微积分 Calculus

计算机系统结构 Computer Architecture

数据库 Databases and SQL

机器学习 Machine Learning

软件工程/开发 Software Engineering/Development

🔍️生物医学工程

必备先修课：

微积分 Calculus

线性代数 Linear Algebra

微分方程 Differential Equation

生物学/生物科学 Biology/Biological Science（especially cellular biology）

化学 Chemistry （especially biochemistry & organic chemistry）

物理学 Physics （especially calculus-based physics）

推荐先修课：

生理学 Physiology Computer Programming（偏 engineering 的项目会有要求, prefer MATLAB, C++, Java or Python）

杜克工程类别对先修课的要求

包括编程、微积分、统计等

图源 杜克官网

🔍️统计/生物统计

基础先修课：

微积分 Calculus

线性代数 Linear Algebra

数理统计 Statistics/Mathematical Statistics

概率论 Probability Theory

高阶课程：

-Statistics

回归 Regression

实变函数 Real Analysis

数值分析 Numerical Analysis

微分方程 Differential Equation

随机过程 Stochastic Methods

模拟 Simulation

时间序列 Time Series

数据结构 Data Structures

数据库 Database

数据挖掘 Data Mining

-Biostatistics

数学统计课程：回归分析，多元统计，多元微积分 Multivariate Calculus （Calculus Il）

耶鲁大学 生物统计学要求

微积分、线性代数、统计及编程语言

图源 耶鲁官网

商科

🔍️商业分析

必备先修课：

微积分/多元微积分 Calculus/Multivariable Calculus

线性代数 Linear Algebra

统计 Statistics

概率论 Probability

编程 Programming（优先 Python）

统计/计量建模 Statistical/Econometric Modeling（优先 R）

*提醒：如果学生申请偏文商的 BA 项目，以及学生也实在没有余力的话，Python 可以不修课，但是实践经历（实习/项目等）中要有能涉及。

其他推荐课程：

数据结构 Data Structures

算法设计 Algorithm Design

计量经济学 Econometrics

微观经济学 Microeconomics

机器学习 Machine Learning

数据库 Databases

数据挖掘 Data Mining

数据可视化 Data Visualization

编程/建模 C/C++，Java，MATLAB，SQL，SAS

数据库 Databases and SQL

🔍️金融

必备先修课：

微积分 Calculus

线性代数 Linear Algebra

统计和概率论 Statistics and Probability

公司金融 Corporate Finance

经济学 Economics

其他推荐课程：

计量经济学 Econometrics-Highly Recommended

货币银行学 Economics of Money and Banking-Recommended

投资学 Investment Management-Optional

🔍️市场营销

必备先修课：

统计/概率论 Statistics/ Probability

微积分 Calculus

其他推荐课程：

编程 Programming（R or Python）

哥大的 Ms inMarketing Science 要求

学概率/统计以及线性代数

申请人最好具有一定的编程语言经验，最好是 Python 或 R

图源 哥大官网

文社科

🔍️公共政策/公共管理

必备先修课：

统计和概率论 Statistics and Probability

经济学理论（宏观经济学、微观经济学）Principles of Economics（Macro and Microeconomics）

微积分/多元微积分 Calculus/ Multivariable Calculus

线性代数 Linear Algebra

研究方法 Research Methods

哈佛 MPP 对申请者的要求

需要学过经济学、统计学、微积分

图源 哈佛官网

🔍️语言学

如果是申请纯语言学课程，需要：

语言学导论 Intro to Linguistics

语音学 Phonetics

音系学 Phonology

句法学 Syntax

语义学/语用学 Sementics/Pragmatics

如果是申请计算语言学，需要在以上语言学课程的基础上，同时满足以下数理和编程课程：

数据结构 Data Structure

算法 Algorithms

编程语言 C++，Java 或 Python

微积分/多元微积分 Calculus/Multivariable calculus

线性代数 Linear Algebra

统计和概率论 Statistics and Probability

先修课对于每个留学 er 来说都非常重要，无论是转专业申请，还是延续本科的专业申请，都建议提前关注目标院校的申请要求，及时补充先修课。

提前规划，早做打算。