2024 HiMCM美国高中生数学建模竞赛题目分析

2024 HiMCM/MidMCM美国高中生数学建模活动已正式开赛啦！

看过赛题的同学们，目前有思路了吗？

问题 A：玩还是不玩：为未来奥运会建模

1、背景

国际奥委会（IOC）正在计划在澳大利亚布里斯班举办2032年夏季奥运会。随着奥运会的发展，国际奥委会的目标是通过增加与现代价值观产生共鸣并吸引全球观众的体育、学科或赛事（SDE）来保持奥运会的相关性和影响力。纵观奥林匹克历史，SDE被引入、删除甚至重新引入，以反映时代。例如，2020年，空手道、运动攀岩、冲浪和滑板首次亮相奥运会。然而，空手道不再被列入2024年巴黎奥运会，而霹雳舞（也称为霹雳舞）被引入。展望2028年洛杉矶奥运会，旗下足球、长曲棍球和海岸赛艇将加入比赛，而棒球和垒球将在缺席20年后重返2028年奥运会。

为了指导这些决定，国际奥委会的奥林匹克计划委员会制定了一套标准，以帮助确保每项运动都符合奥林匹克价值观。[1] 国际奥委会体育包容性标准总结如下：

受欢迎程度和可及性：在不过度增加成本或后勤需求的情况下，增强奥运会的吸引力和全球利益。

性别平等：确保男女运动员都有平等的参赛机会。

可持续性：促进环境和社会责任。

包容性：代表多元文化，促进全球参与（四大洲至少有75个国家从事这项运动）。

相关性和创新性：这项运动必须吸引年轻观众，反映现代趋势，并在尊重奥林匹克传统的同时，酌情纳入包括物理虚拟运动在内的创新。

安全和公平竞争：保持运动员保护和反兴奋剂的高标准。国际奥委会已聘请您的团队HiMCM奥林匹克顾问（HOC）协助评估2032年夏季奥运会应增加（或可能删除）哪些SDE。你的任务是创建一个数学模型，根据这些标准评估SDE，以提供合理的建议。该模型将用于做出定量明智的决策，以确定哪些SDE最适合奥运会不断发展的愿景。

2、任务

1.在处理国际奥委会标准时需要考虑哪些因素？列出并描述你的团队确定的各种因素。请注意，因素可以是定量的或定性的，恒定的或可变的，确定性的或概率性的。一定要证明你的选择是合理的，并在适当的时候加入单位。

2.使用你的因素来建立一个模型（或一组模型），以帮助国际奥委会评估哪些SDE最符合奥运会标准。

3.在最近的奥运会（即2020年、2024年和2028年奥运会）中添加或删除的至少三个SDE上测试您的模型，以及自1988年奥运会或更早的奥运会以来一直在奥运会项目中的至少三种SDE。所提供的数据HiMCM_Olympic_data.xlsx提供了自现代奥运会成立以来，每届奥运会上出现的运动和项目以及项目数量的信息。一定要通过选择不同的SDE集合进行评估来强调你的模型的普遍适用性。讨论你的模型是如何肯定这些SDE目前的奥运地位的。

4.确定三个SDE，它们可能是2032年布里斯班奥运会的新增或重新引入。确保确定哪些SDE应被视为布里斯班奥运会的第一、第二和第三名。你认为有没有SDE有可能被纳入2036年或以后的奥运会？

5.进行敏感性分析，以解决模型的稳健性问题。确定模型的哪些方面使SDE得分很好，并讨论这些方面是否代表了模型的优势或劣势，特别是考虑到它被用作决策工具。

6.起草一份一到两页的致国际奥委会的信，以非技术性的方式总结你的调查结果。解释您的模型的基本原理及其对评估的SDE的结果。包括您对添加或删除哪些SDE的建议，以及您的模型支持这些结论的原因。

3、提交要求

总页数不超过25页的PDF解决方案应包括：

•一页总结表。

•目录。

•您的完整解决方案。

•一到两页的国际奥委会信函

•参考文献列表。

•AI使用报告（如果使用，则不计入25页的限制。）

注意：完整的HiMCM提交没有具体的最低页面长度要求。您最多可以使用25页来完成所有解决方案工作以及您想要包含的任何其他信息（例如：图形、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。

我们允许谨慎使用人工智能，如ChatGPT，尽管没有必要为这个问题创建解决方案。如果您选择使用生成式AI，则必须遵循COMAP AI使用政策。这将导致一个额外的人工智能使用报告，您必须将其添加到PDF解决方案文件的末尾，并且不计入解决方案的25页总页数限制。

4、词汇表

确定性：只有一个（预先确定的）结果的过程。

国际奥委会（IOC）：是奥林匹克运动会和奥林匹克运动的国际非政府体育管理机构。国际奥委会最出名的是负责组织夏季和冬季奥运会的组织。

国际奥委会奥林匹克计划委员会：除其他职责外，还负责分析夏季和冬季奥运会的计划。

物理虚拟运动：是指将身体活动与虚拟或数字元素相结合的运动，通常通过增强现实（AR）、虚拟现实（VR）或电子竞技平台等先进技术。这些运动将现实世界的体力消耗或技能与虚拟环境或比赛相结合，弥合了传统体育运动和数字互动。实体虚拟运动的一个例子是Zwift自行车运动，运动员使用装有传感器的固定自行车来跟踪他们的速度和阻力。然后，这些数据被流式传输到一个虚拟环境中，骑自行车的人“骑行”通过各种数字课程，与其他参与者在线竞争。

这种类型的设置将真实的物理自行车与虚拟比赛相结合，既允许运动表现，也允许数字参与。

概率性：基于概率理论或随机性在预测未来事件中发挥作用的过程。

奥运会日程：是国际奥委会为每届奥运会制定的所有体育比赛的日程。

SDE：运动、纪律或事件

体育：国际奥委会将奥林匹克运动定义为由一个国际体育联合会（IF）管理的学科。一项运动可能包含一个或多个学科，每个学科都是一个或多个项目的重点。

纪律：一项运动的一个分支，包括一个或多个项目。

事件：一个学科内的比赛，导致排名和奖项（如奖牌）。

2024年巴黎奥运会奥林匹克项目中体育、纪律和赛事之间关系的例子：

●世界游泳协会是管理游泳运动的国际单项体育联合会

●水上运动包括多个学科——艺术游泳、跳水、马拉松游泳、游泳和水球。

●跳水项目包括八个奖牌项目：

○男子和女子个人3米跳板

○个人10米平台-男女

○双人3米跳板-男女

○10米双人平台-男女

体育管理机构：体育管理机构是具有监管或制裁职能的体育组织。体育管理机构有各种形式，具有各种监管职能，包括对违反规则的行为采取纪律处分，并决定其管理的体育运动中的规则变更。管理机构有不同的范围。它们可能涵盖国际公认水平的一系列运动。体育管理机构的一个例子是国际联合会。

国际体育联合会（IFs）：是国际奥委会认可的国际非政府组织，在世界范围内管理一项或多项体育运动。公认的国际单项体育联合会必须确保其章程、惯例和活动符合《奥林匹克宪章》，最终，他们对其运动在国际层面的完整性负责。

问题 B：审视高性能计算的环境影响

1、背景

随着全球对高性能计算（HPC）的需求在人工智能（AI）、数据科学和加密货币挖掘等领域持续增长，这些技术的环境足迹也在增加。对大规模数据中心、高性能硬件和能源密集型计算过程的日益依赖引发了人们对其环境后果的担忧。

高性能混凝土对环境影响的最重要方面是能源消耗及其相关的碳排放。这一方面尤为突出，因为它对气候变化有直接贡献，因为能源消耗与温室气体排放直接相关，特别是当电力来自化石燃料时。这些高性能计算设施通常消耗大量能源，使其碳足迹显著。此外，能源需求可能会给当地电网带来压力，特别是在可再生能源基础设施有限的地区，导致对不可再生能源的依赖程度更高。

除了能源消耗，还有其他环境问题。高性能混凝土的额外环境影响是多方面的，可分为几个关键领域：

• 能源消耗和碳排放：HPC设施能源消耗巨大，直接关系到气候变化。
• 水资源使用：数据中心使用水进行冷却，导致大量水资源消耗和潜在的水污染。
• 电子废物（E-Waste）：计算硬件的生产、使用和处置产生难以回收的电子废物。
• 资源枯竭：HPC硬件的生产涉及稀有地球材料的开采，可能导致栖息地破坏和污染。
• 土地使用：数据中心所需的物理空间对当地生态系统有显著影响。
• 空气质量：化石燃料电厂的排放会降低空气质量，影响人类健康。
• 化学物质使用：冷却系统使用的化学物质如果管理不当可能造成风险。
• 社会经济影响：大型数据中心和资源开采可能导致土地变化，影响当地社区能源获取的公平性。
• 噪音污染：数据中心的机械操作可能增加噪音污染。
• 网络架构：数据传输所需的网络基础设施超出单个节点，涉及更大的连通性问题。

2、任务

1.了解问题。根据全容量和平均利用率，从全球高性能计算能力的年能耗角度描述这一问题的范围。

2.创建您的模型。开发一个综合模型，以确定高性能混凝土能耗产生的总碳排放对环境的影响。应考虑能源的生产方式，考虑能源组合。

3.应用你的模型。

a.探索您的模型在未来如何随着HPC的增长而变化

其他部门对能源的需求不断增加，不同能源和混合能源的潜力也在增加。

b.使用你的模型提供现实的界限，以洞察2030年问题的范围。

4.扩展你的模型并反思你的分析。

a.模拟增加可再生能源比例的影响，并计算相应的碳排放减少量。调查转向100%可再生能源的影响以及所涉及的潜在挑战。

b.完善你的模型（或开发一个新模型），包括上述其他关键领域之一的环境影响，以进一步了解对高性能计算的影响。描述你的团队为什么选择这个方面，以及它与其他关键领域，尤其是能源消耗的关系。

5.分享你的模型及其结果。

a.制定一套可操作的建议，以减少高性能混凝土对环境的影响，同时考虑技术和政策导向的解决方案。

b.假设你的建议之一得到了落实。确定并展示如何将其纳入您的模型。

c.联合国咨询委员会于2024年9月发布了一份关于人工智能的报告，题为“为人类治理人工智能”，但没有对高性能计算进行重大讨论。[1] 给咨询委员会写一封一到两页的信，敦促他们在2030年的既定发展目标中加入一个更详细的章节，说明高性能混凝土对环境的影响。使用你的调查结果和建议来支持这一请求。

3、提交要求

总页数不超过25页的PDF解决方案应包括：

•一页总结表。

•目录。

•您的完整解决方案。

•一至两页的联合国咨询委员会信函。

•参考文献列表。

•AI使用报告（如果使用，则不计入25页的限制。）

注意：完整的HiMCM提交没有具体的最低页面长度要求。

您最多可以使用25页来完成所有解决方案工作以及您想要包含的任何其他信息（例如：图形、图表、计算、表格）。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用人工智能，如ChatGPT，尽管没有必要为这个问题创建解决方案。如果您选择使用生成式AI，则必须遵循COMAP AI使用政策。这将导致一个额外的人工智能使用报告，您必须将其添加到PDF解决方案文件的末尾，并且不计入解决方案的25页总页数限制。

主要时间轴

报名截止日期：2024 年 11 月 6 日星期三下午 2:00（美国东部时间）

比赛开始时间：2024 年 11 月 6 日星期三下午 3:01（美国东部时间）

比赛截止日期：2024 年 11 月 19 日星期二晚上 8:00（美国东部时间）

解决方案报告截止日期：美国东部时间 2024 年 11 月 19 日星期二晚上 9 点

解决方案接收时间：美国东部时间 2024 年 11 月 20 日星期三晚上 8:00，我们建议您使用顾问登录链接登录比赛网站，以验证您团队的电子解决方案是否已在 COMAP 收到。

比赛结果：结果将于 2025 年 2 月 1 日或之前公布