BMO英国数学奥林匹克竞赛介绍

BMO英国数学奥林匹克竞赛（British Mathematical Olympiad） 是由 UKMT英国数学基金会组织（United Kingdom Mathematics Trust）组织，BMO是UKMT旗下针对高年级中学生的竞赛项目。

英国的数学竞赛分成 个人赛 & 团队赛，想要晋级BMO，学生需要先参赛个人赛，成功入围之后，才可以最终进入到 BMO 。

BMO申请信息

• 报名方式：不接受个人报名，必须由英国教育体制的学校报名
• 申请费用：15英镑，但符合下列条件可免费参与：

• 在高级数学挑战赛（United Kingdom Mathematics Trust：Senior Mathematical Challenge）取得及格分数；
• 拥有英国护照，或在英国接受3年以上全日制教育。

• 竞赛时间：
  • 2022 年 11 月/12 月：BMO 第一轮
  • 2022 年 12 月：BMO 第1轮评分
  • 2023 年 1 月/2 月：BMO 第2轮
  • 2023 年 2 月：BMO 第2轮标记

竞赛内容

BMO1

在SMC中得分最高的约1000名选手将会受邀参加英国数学奥林匹克第一轮竞赛（BMO1），BMO Round 1 是开放的竞赛，所有通过SMC分数线的学生、英国护照持有者均可代表英国参加IMO，这些学生在参加 BMO Round 1 时，无需提交注册费，而剩余在英国教育体制内的学生，可以支付报名费后参加竞赛。

• 竞赛时长：3.5个小时
• 题型：6道简答题，写出详细解题步骤
• 分值：满分60分

BMO2

在 BMO Round 1 中排名前100，且可代表英国参加 IMO 的高分获得者，将会受邀参加 BMO Round 2，其余同学可以付费后作为 Discretionary Candidates 参赛。

• 竞赛时长：3.5个小时
• 题型：4道简答题，难度更大
• 分值：满分40分

BMO奖项设置

• Certificate of Distinction：BMO1和BMO2中前25%的高分学生将分别获得此奖项
• Certificate of Qualification：剩余的学生将会获得此奖

注：仅 BMO1 会评选出大约前 100 的高分学生分别授予 Gold 金奖，Silver 银奖和 Bronze 铜奖，获奖比例为 1:2:3；Discretionary (paid-for) candidates 付费参赛的选手仅有资格获得 Certificate of Distinction 奖项。

• Christopher Bradley elegance prize：给予一名或多名特别优秀的选手，也可能不颁发此奖项，并奖励500英镑奖金

注：仅在BMO2阶段评选Christopher Bradley elegance prize奖项。

BMO考察内容

1. Geometry 几何学：在BMO1里面，GCSE里的circle theorems圆定律相关内容比较重要，比如说 Alternate Segment Theorem；而BMO2里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中心点：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid还有三角面积的Heron's formula；
2. Trigonometry 三角学：比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；
3. Functional Equations 函数方程：要学会灵活应用替换；
4. Algebra 代数：对quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在参加BMO2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用；
5. Number Theory 数论：BMO的竞赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对 BMO1来说，能理解arithmetic modulo 10的各项规则以及它的拓展内容会比较有用，到 BMO2的时候，除了这些BMO1的内容，还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些；
6. Combinatorics 组合数学：对于BMO1来说，Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了，而对BMO2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle鸽子洞原理（有n只鸽子和m个鸽洞,所有鸽子都住在鸽洞里,如果n>m,那么至少有二只鸽子必须住在同一鸽洞里）。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中，掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的。另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容，用顶点和边来表示情况。

关于BMO备考建议

1. 要掌握BMO中的知识点（国际高中数学内容），知识的学习是多多益善的。
2. 要基于知识点的分类题目练习，这样才能巩固相关的知识和技巧。
3. 利用BMO真题进行模拟测试，尽可能适应考试的节奏和难度。
4. 在以上三点的前提下，尽可能拓展自己的知识面，练习更多的题目是甚至其他竞赛的题目，提高自身的数学水平。

竞赛准备

• Dr Geoff Smith所著的A Mathematical Olympiad Primer《数学奥林匹克入门》，11英镑
• 包含BMO1试题和解题方法的小册子，每卷2.5英镑；

【注：以上两本书都可以在UKMT网站http://www.ukmt.org.uk 购买。】

• A. Gardiner (OUP) 所著的The Mathematical Olympiad Handbook《数学奥林匹克手册》，书号为ISBN 0-19-850105-6；
• 无解题答案的历届试题，由BMO官网提供，【地址：http://www.bmoc.maths.org】