详解 IB 数学 AA 与 AI 的异同

IB 数学作为一门必修课，是每一位 IB 学子在即将到来的大考之际，无法逃避掉的科目。

IB 数学分为 AA 和 AI 两门，其实在几年前，IB 还是有 4 门数学课程可以选择的，为什么进行了改版？改版后的 IB 数学又考了些什么？

一、为什么数学开始分 AA 和 AI 了？

不知大家会不会有这种感受：高中数学内容太多了，有些东西是纯理论的，学完之后在生活中再没用到过，也不知道怎么用；而有些东西虽然知道怎么用来解题，但又不清楚背后的理论推导过程。

这就是高中数学的一个特点：既有大量的理论知识要学，又有大量的应用部分要学。而学生们精力有限，全都学好不现实，所以早在高中阶段就做一个分流挺好的。

事实上，在大学之中，数学系眼中的数学和社会学或经济学眼中的数学也是大不相同的。我看现在中国的数学教学也从纯理论转化出一些应用了。不过真要想用好应用层面的数学，还是得专门学学。

所以，未来需要有一批非常精通理论推导的人，在 IB 体系中就叫做 Mathematics Analysis and Approaches（AA）：数学分析与方法，AA 侧重于数学中的微积分，更适合于未来打算选择纯数、工程、科学等作为自己专业的学生。

同时，未来也需要一批非常精通应用的人，在 IB 体系中就叫做 Mathematics Applications and Interpretation（AI）：数学应用和解析，侧重于统计数据，建模以及在科技层面探索数据的应用，鼓励学生用数学角度看待世界，用科技解决实际问题。

二、从题型来讲，AA 和 AI 的异同是什么？

首先，相同之处是多于不同之处的，老版的 IB HL 和 IB SL 教材长这样：

里面百分之八十以上的知识点在新版中还是有，新版教材分成以下两类（每类又有 HL 和 SL）：

比如 AA，砍掉了一些应用层面的难题，把篇幅多放在定理来源的分析、证明方法的讲解，难题构造等上面。我举例一些 AA 的模考题：

同理，AI 砍掉了一些定理证明与运算能力，有不少可以靠计算器解决，比如复数运算、矩阵、概率与统计，现在计算器功能很强大，都可以直接算了。

但如何选择好模型，如何用对精度都是很讲究的，大家可以看看 AI 考题举例：

三、如何学好 AA，如何学好 AI ？

AA 的学法和传统数学比较像，要搞清定义，搞清定理适用范围，记准公式，学透例题，练熟运算，这些都是严谨学好数学必备的，而这一套，正好是我比较擅长的，学好中国高中数学也是靠这一套。

AI 的学法我还在探索中，根据学生们反馈是要记忆一些“模型”，因为数学实际生活中的应用是千变万化的，我们要选取合适的模型去解决他们。

比如存钱，单利和复利就是两种不同的模型，而在 IB HL 中，还有一种更复杂的题：每个月都算复利并且每个月额外往里存一笔钱，问三年之后有多少钱，这就得靠新的模型来处理了。

最后，谈一下计算器，用好这个工具是大有益处的，这是以前我学习数学时没专门学的，但长远来看，未来的数学分析和数学应用都离不开计算器。

所以大家在学的时候，多学学计算器怎么好，为此我买了个 IB 官方许可的计算器，按“计算器说明书+IB 教材上的讲解”学了学，如下图：

目前已经掌握这种计算器的使用，掌握后就感觉高中数学更有意思了哈哈。