2023年北美AP微积分BC考试难度分析

上一周我们为大家回顾了2023年北美AP化学整体的考试情况。今天，我们要分析的是最受中国学生欢迎的AP科目之一——AP微积分BC。

接下来，我们就来看看今年AP微积分BC考试的整体情况，希望能为大家提供一些有用的参考。

AP微积分BC北美卷整体考情分析

今年AP微积分BC的考试和往年相比，属于比较容易的，至少可以说是没有什么出乎意料的问题出现。

大多数FRQ的题目感觉都很熟悉，甚至比前几年AP微积分BC考试的计算量更少，而且所考查的问题在历年真题当中都有所体现。

AP微积分BC北美卷简答题（FRQ考察范围）

AP微积分BC的简答题通常涵盖各种主题，如极限、导数、积分、级数和微分方程。这些问题往往比选择题更复杂、步骤更多，涉及现实世界的应用和数据分析。学生需要根据所提供的场景或问题，简洁明了地解释运算和推理过程。并且准确性和完整性是重要的评分维度。

下面，我们来看看今年FRQ具体题目以及考查了哪些知识点。

第1题

第1题题干的意思是如果一个顾客在加油站加油，汽油的流量是由一个导函数来建模的，这个函数是由以秒计数的时间t进行表示的。

（a）题目首先要求解释积分的含义，这个表达式是针对汽油流入油箱的速率进行积分，积分下限和积分上限分别是60和135，所以含义是从60秒到135秒的加入油箱的油量。

然后还提到借助表格中60到90的区间、90到120的区间、120到135的区间做右黎曼和，黎曼和会帮助我们计算出一个近似值。

我们需要用正确的间隔乘以右端点高度，然后加到一起求和，解题步骤请参考以下步骤：

（d）题目将g（x）求导带入140等于-0.0049，解释即为At t=140s, the rate of flow of gasoline is decreasing at a rate of 0.0049 gallons per second per second.

第2题

第2题涉及到位移、速度、和加速度的关系，并且有参数函数的元素融入其中。

第3题

第3题考查的内容结合了logistic model和slope fields的知识在题干当中。

（a）题干已知初始值为5，即M(0)=5, 确定好起点之后沿着斜率场方向进行勾画就可以，注意横向渐近线为M=40，因为logistic model中最高温度为40。

第4题

第4题考查导函数图像分析、局部最大值或最小值的问题。

（a）neither，因为导函数图像在x=6的左侧和右侧都是大于0的，说明原函数始终在递增，所以不存在局部最大值或者最小值。

（b）判断concave down的标准就是二阶导数为负，二阶导数是一阶导数的导数，所以我们只需要观察哪段区间一阶导函数图像是下降的就可以，所以答案为(-2,0)U(4,6)。

（c）题目考查洛必达法则，当将2带入到表达式当中之后发现分子分母均为0，所以应用洛必达法则针对分子分母分别进行求导，最终结果等于3。

（d）题目求绝对最小值而非相对最小值，所以要把区间范围的端点值也纳入考量，-2所对应的y值可以通过一阶导函数和x轴所围成的面积进行求解为3。

题干中给出已知条件f(2)=1, 当x=2时，一阶导函数由负转正，即为局部最低点。根据一阶导函数图像可知x从2到8图像始终在x轴上方，8所对应的y值一定比1大，所以x=2时对应的y=1就是绝对最小值。

第5题

第5题考查曲线之间所围成面积的计算，积分收敛和发散，即integration by parts的问题。

第6题

第6题考查泰勒级数相关内容。

以上就是2023年AP微积分BC（北美地区）的整体情况啦，希望对大家有所帮助。

最后，预祝今年的AP考生都能够取得理想的成绩！