特殊的换元法解方程问题讲解

现下上海各大国际学校秋招入学考试正在如火如荼地进行中，今年的数学部分的难度明显增加，其中超纲和竞赛的部分有了明显的提升。今天跟随老师，就一类特殊的换元法解方程的问题进行讲解。首先，我们来看一下这样一道题：

这是一道解方程的问题，那么从直觉出发，我们会将分式方程转化成整式方程，得到如下的方程：

如果继续往下解的话，我们会得到一个最高四次幂的方程，如下：

那么这样一个高次幂的方程我们是没有常规手段去解的，我们可以尝试一下试根法，可惜试根法并没有给出我们想要的答案。那么，这里就需要另一种思路去解题，而对于这种高次幂的解方程问题，换元法是一个相对常规的方法。

根据求根公式得到：

终于解完了，那么我们来总结一下这道题的解题过程。

1. 首先，传统的解法需要解一个四次幂的方程，显然我们手中的现有的工具解不不出来；

2. 观察原方程，看到题目中暗示的“整体”；

3. 对“整体”进行换元；

4. 利用“平方和”的替换公式进行替换。

好啦，本次的分享就到这里啦！