2022年3月A-level数学M1真题解析

今天我们来分析一下2022年3月编号42的M1真题。

先看第1题：

第（1）问问的是这个机器的做的总功。通过题意我们知道，这个机器做的功分成2部分，一部分用于将这个600千克的物体提升15米，第二部分的功用于抵消阻碍力（10000焦耳）。所以，我们将这2部分的功相加即可。解题过程如下：

第二问是求做功的时间，公式是做的功等于功率乘以时间，也就是说：力乘以位移等于功率乘以时间，解这个方程即可，解题过程如下：

接下来看一下第2题：

这道题问的是初始速度，由于是向上抛，到最高点速度为0，所以我们可以用s-u-v-a-t的那5个公式中的其中一个公式来解这道题，解题过程如下：

第2 问求这个物体在空中距离地面至少15米的时候经过的总时间。由于这个物体被向上抛，达到最高点之后往下落，所以这个物体有2次会距离地面的高度恰好是15米，解方程会得到2个时间，这2个时间相减即可，解题过程如下：

下面我们看一下第3题：

这道题的a问是求这个车的质量，这个车拉着一个物体在斜面上匀速向下运动，该车不做功，阻力做功40000焦耳。那么，这辆车和它所拖着的那个物体的重力在斜面方向上做的功应该在大小上等价于阻力的做功，解题过程如下：

然后看一下本题的b问：

b问要求车和所拉的物体之间的绳子上的拉力，第一问我们已经知道，总阻力是40000/50=800N，既然作用在物体上的阻力是200N，那么作用在拖车上的阻力是800-200=600N，所以，我们可以根据该车匀速运动，从而阻力和绳子上的拉力之和等于该车的重力在斜面方向的分力，来求出绳子上的拉力。解题过程如下：

然后看一下第4题：

第一问是求阻力的大小，根据功率P=Fv 这个公式，功率等于驱动力乘以此时的速度，我们知道功率和速度，可以求出驱动力，又知道此时的加速度和夹角的正弦值，所以根据牛顿第二定律在斜面上的应用可以求出阻力F，下面是解题过程：

然后看一下第2问：

该问是求在此功率下他的恒定速度。既然是恒定速度那么他此时处于平衡状态，根据牛顿第2定律合力为0。又在恒定的功率下，在上一问中已经求出阻力，所以可以先根据牛顿第2定律求出驱动力，然后即可求出速度，解题过程如下：

下面是第5题：

本题的第一问是4个力在同一个平面内，使得该点处于平衡状态，求未知的力。本题根据力的分解，分解成水平和垂直方向然后使之平衡即可，解题过程如下：

该问给出F的大小是3N，求出G的大小使得作用于该点的合力与10N的方向垂直，也就是说在竖直方向合力为0，解题过程如下：

下面看一下第6题：

本问的解题思路是：对于加速度的积分就是速度，开始时速度为0，因此对加速度积分后的常数c是0，而，在时间k时的速度也是0，于是可以根据积分出的速度公式算出k的值。解题过程如下：

本问是求最大的速度。最大速度发生在加速度为0的时候，因此，令加速度为0算出时间t，然后代入速度公式即可，解题过程如下：

本题首先要求位移的公式，对速度积分即可，然后求从最大速度到静止时的路程，最大速度的时刻时10/3秒，静止时是10秒时，分别将其代入位移公式相减即可，过程如下：

最后看一下第7题：

小球在重力的沿着滑动方向的分力和阻力的作用下运动，加速度恒定，根据题目的条件运用第1章的公式计算即可，过程如下：

本题要求这2个小球从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间。第一次碰撞的时候动量守恒，我们根据动量守恒定理求出小球B的初始速度，此时第一个小球的速度变为0。接下来，根据题目给出的条件我们发现，虽然小球A此时的速度为0，但是它的加速度大于小球B的加速度，所以小球A迟早会追上B，令时间为t，当他们第二次碰撞的时候所经过的路程是相同的，根据这个方程可以解出时间。解题过程如下：